آموزش جامع ریاضیات مهندسی

در ادامه به معرفی کامل‌تر آموزش جامع ریاضیات مهندسی و ویژگی‌های اختصاصی آن می‌پردازیم.

تسلط 100% با آموزش جامع ریاضی مهندسی!

هر چه‌قدر هم که کتاب‌ها و منابع کنکور را مطالعه کنید باز هم ممکن است احساس آمادگی کامل جهت شرکت در آزمون سراسری ارشد را نداشته باشید. تازه منابع درس ریاضی مهندسی بسیار حجیم و کسل‌کننده نیز هستند. پس اگر بخواهید ۱۰۰ درصد بر روی این درس مهم تسلط پیدا کنید پیشنهاد ما این است که دوره جامع ریاضیات مهندسی را بخرید تا خیال‌تان راحت‌تر از همیشه شود. البته آموزش ریاضیات مهندسی که ما در سایت پی ان یو اگزم تهیه کرده‌ایم تنها مختص کنکور نیست. یعنی اگر قصد کسب نمره ۲۰ را از این درس دارید نیز می‌توانید از آموزش این دوره بهره‌ ببرید.

آموزش ریاضیات مهندسی بدون فرمول! فقط مفهومی!

قضیه این است که روند آموزشی کتاب‌های کنکور عموما بر پایه معرفی فرمول پیش می‌رود و دانش‌پذیران را به‌نوعی گیج می‌کنند. برای مثال در فصل سری فوریه بیش از ۵۰ فرمول را به خورد دانشجو می‌دهند که این باعث سردرگمی او می‌شود. اما استاد علی مهدیان در آموزش ریاضی مهندسی، روند تدریس خود را با روش‌های مبتکرانه و منحصر به‌فرد پیش می‌برد که دانشجو بتواند بدون نیاز به حفظ فرمول، به‌راحتی و با سرعت بیش‌تری سوالات این درس را حل کند.

تدریس اختصاصی ریاضی مهندسی علی مهدیان، استاد نخبه ریاضیات!

مهندس علی مهدیان در سال ۹۴ موفق به کسب رتبه ۱ کنکور دکتری مکانیک شده است. او از سال ۹۰ فعالیت خود به‌عنوان استادیار درس ریاضی در دانشکده پلی‌تکنیک دانشگاه امیرکبیر آغاز کرده و صاحب چندین روش اختصاصی به‌نام خودش نیز هست. استاد علی مهدیان مولف کتاب معادلات دیفرانسیل از انتشارات معروف دانش‌پژوهان بوده و در سال ۹۷ از سوی دانشگاه امیرکبیر به‌خاطر برگزاری بهترین کلاس در دانشکده ریاضی، تقدیرنامه دریافت کرده است. 

این سوابق درخشان، عامل مهمی هستند که شما دانشجویان متقاضی مجاب به شرکت در آموزش جامع ریاضیات مهندسی شوید. روش تدریس ایشان قطعا با دیگران تفاوت دارد؛ زیرا سعی کرده‌اند تا زمان آموزش را به کمینه‌ترین حالت ممکن برساند، در کنار آن‌که نکته‌ای را نیز از قلم نیندازد. 

استاد مهدیان در دانشگاه امیرکبیر حتی دوره‌هایی را برگزار کرده‌اند که کم‌تر از ۲۰ ساعت بوده‌اند. ایشان معتقدند که طولانی‌بودن زمان یک دوره، لزوما به‌معنای کیفیت بالای آن نیست! بلکه یک دوره جامع باید به‌گونه‌ای باشد که دانش‌پذیر فرصت کند به تمام جوانب آن بپردازد و حتی دوباره بازگردد و مباحثی را که در مرحله اول تماشا یاد نگرفته، دوباره از ابتدا تمرین کند. 

پیشنهاد می‌کنیم در ویدئوی زیر روش دالامبر برای حل معادله موج از آموزش جامع ریاضی مهندسی استاد مهدیان را به‌صورت رایگان تماشا کنید تا متوجه شوید که وقتی می‌گوییم دوره قوی و مفیدی است و جای دیگر شبیه به آن را پیدا نمی‌کنید، از چه چیزی حرف می‌زنیم:

آموزش ریاضیات مهندسی با جلوه‌های بصری جذاب!

در یک دوره آموزشی خوب حتما باید از جلوه‌های بصری مناسب هم استفاده شده باشد. چرا این را می‌گوییم؟ زیرا المان‌های تصویری نیز باعث می‌شوند که جذابیت آموزش بالا برود و خسته‌کننده نباشد، هم تاثیر آن بر روی حافظه تصویری دانشجو نیز بسیار بیش‌تر می‌شود.

تدریس، حل مسئله و رفع اشکال، همه در پکیج جامع آموزش ریاضی مهندسی

باید اضافه کنیم که دوره جامع ریاضی مهندسی ما به سه بخش تقسیم می‌شود:

• درسنامه
• مهارت حل مسأله مقدماتی
• مهارت حل مسأله پیشرفته

در بخش اول یا درسنامه، استاد مهدیان ابتدا تمام مفاهیم اصلی را بیان کرده و آن‌ها را با مثال‌هایی ساده که حل‌شان راحت‌تر است، یاد می‌دهد؛ به این ترتیب، کلیات درس را به دانشجو می‌فهماند. دانشجو نیز با اعتماد به‌نفسی که از توضیحات استاد پیدا می‌کند به سراغ مراحل بعدی می‌رود.

در مرحله بعدی یا ویدئوی حل مسأله مقدماتی، در واقع میزان آمادگی دانش‌پذیر سنجیده می‌شود. چرا؟ چون این مرحله حالت رفع اشکال دارد و فقط سوالاتی را تمرین خواهید کرد که در سطح متوسط و استاندارد کنکور باشند. سوالات کنکور و دیگر مثال‌هایی که در این بخش مورد بررسی قرار می‌گیرند، شبیه به مفاهیم ارائه‌شده در بخش درسنامه هستند تا فقط جنبه ملکه‌ ذهن‌شدن را برای دانشجویان ایفا کند. به این ترتیب، دانشجو اگر احساس کرد که هنوز آماده نشده، دوباره به بخش درسنامه بازخواهد گشت تا مرور دوباره‌ای کرده باشد. توجه داشته باشید که تمامی بخش‌ها، جزوه مجزای خود را دارند.  

و اما در بخش ویدئوی حل مسأله پیشرفته استاد مهدیان به سراغ حل سوالاتی با سطح متوسط تا دشوار می‌روند. دانشجویی که در دو بخش قبل به تسلط کافی رسیده باشد با تماشای این بخش، می‌تواند درجه سواد خود در درس ریاضیات مهندسی را از ۶۰-۷۰ درصد به ۱۰۰ درصد برساند. اما چه‌طور؟ 

ببینید روند ویدئوی آخر به‌شکلی است که در حین آموزش، تکنیک‌هایی به شما ارائه می‌شود تا سوالات دشوار برای‌تان به سوالات متوسط تبدیل شوند. این‌ها همان تکنیک‌های خاص استاد مهدیان است که در بالا به آن اشاره کرده بودیم. دانش‌پذیرانی که به این درجه از دانش برسند این امکان را خواهند داشت که سطح خود را حتی تا سطح تدریس‌یاری دانشگاه نیز بالا ببرند.

سرفصل‌های آموزش جامع ریاضیات مهندسی

آموزش ریاضیات مهندسی به دو بخش فوریه و اعداد مختلط تقسیم می‌شوند و در مجموع ۲۶ فصل دارد که به ترتیب زیر هستند:

۱. محاسبه سریع انتگرال‌های مثلثاتی

در این فصل از آموزش جامع ریاضیات مهندسی، برای درک انتگرال‌های مثلثاتی مفاهیم ابتدایی مورد نیاز مثل توابع زوج و فرد، توابع تناوب، گسترش متناوب، گسترش نیم‌دامنه، آرگومان‌های مهم، و ارائه روش‌های محاسبه سریع انتگرل‌های مختلف به دانش‌پذیران در عرض ۷۰ دقیقه آموزش داده می‌شود. سپس در ویدئوی دوم، به‌مدت ۴۰ دقیقه تمرینات مقدماتی مربوط به آن را حل می‌کنیم. 

۲. مفهوم و محاسبه سری فوریه

در فصل دوم که طول آن ۷۳ دقیقه است می‌خواهیم سری فوریه را یاد بگیریم. اول سری فوریه توابع متناوب را که هدف آن بسط تابع متناوب بر حس هارمونیک‌های با دوره متناب است، بررسی می‌کنیم؛ سپس با حل مثال و نمونه تست کنکور پیش می‌رویم. با تکنیک جابه‌جایی برای محاسبه ضرایب سری فوریه یاد می‌گیریم که چه‌طور به شکل معجزه‌آسایی بدون استفاده از فرمول‌های مختلف،‌ به محاسبه انتگرال بپردازیم. 

در ویدئوی بعدی این فصل به‌مدت ۳۱ دقیقه تمرینات مقدماتی را حل می‌کنیم تا مفهوم محاسبه سری فوریه را بهتر بفهمیم. اما در طی دو ویدئوی ۱ ساعته، به سراغ حل تمرینات پیشرفته می‌رویم تا از پس زدن هرگونه تست دشواری، برآییم. 

۳. مفاهیم تکمیلی سری فوریه

در این فصل از آموزش ریاضیات مهندسی می‌خواهیم با ابزارهایی آشنا شویم که قدرت محاسباتی‌مان را به‌وسیله آن‌ها بالا ببریم. مشتق‌گیری جمله‌به‌جمله از سری فوریه، همگرایی سری فوریه در نقاط ناپیوستگی، سرعت همگرایی ضرایب سری فوریه و اتحاد پارسوال را در قالب یک ویدئوی ۶۵ دقیقه‌ای یاد می‌گیریم. سپس در ویدئوی بعدی به سراغ سری فوریه مختلط و دوگانه می‌رویم. در این ویدئوی ۳۰ دقیقه‌ای فرم مختلط سری فوریه و تفاوت آن با فرم کلاسیک سری فوریه را یاد می‌گیریم و در نهایت سری فوریه دوگانه را بررسی خواهیم کرد.

مثل باقی فصول دوره جامع ریاضی مهندسی یک ویدئوی ۴۰ دقیقه‌ای را به حل تمرینات مقدماتی، و یک ویدئوی ۷۵ دقیقه‌ای را به حل تمرینات پیشرفته اختصاص می‌دهیم. 

۴. محاسبه تبدیل و انتگرال فوریه

مبحث محاسبه تبدیل و انتگرال فوریه را نیز با شیوه‌ای شبیه به تکنیک جابه‌جایی برای محاسبه ضرایب فوریه، یاد خواهیم گرفت تا دیگر نیازی به حفظ فرمول‌های متعدد نداشته باشیم. در ویدئو درسنامه این فصل که مدت آن ۸۵ دقیقه است، شرایط وجود تبدیل فوریه و تبدیل معکوس انتگرال فوریه را همراه با حل نمونه سوال، آموزش می‌بینیم.

برای نهاینه‌سازی مفاهیم بالا، هم‌چنین در طی یک ویدئوی ۵۰ دقیقه‌ای به حل تمرین مقدماتی و در قالب یک ویدئوی ۸۰ دقیقه‌ای تمرینات پیشرفته و سخت‌تر را نیز حل و بررسی خواهیم کرد. 

۵. خواص تبدیل فوریه

تبدیل فوریه خواص متعددی دارد که استاد مهدیان سعی کرده‌اند با تطبیق آن‌ها با خواص فوریه ناقص شبیه به آن، درک این مفاهیم را برای شما آسان کنند. یعنی با استفاده از تکنیک‌های ویژه، سوالات کنکور را راحت‌تر حل خواهیم کرد. این تکنیک‌ها را در حین تدریس و حل نمونه سوالات خاصیت انتقال و مقیاس، تبدیل فوریه کانولوشن و اتحاد پارسوال در آموزش جامع ریاضیات مهندسی معرفی خواهند شد.

پس از یادگیری این تکنیک‌ها، در قالب یک ویدئوی ۲۱ دقیقه‌ای به حل تمرینات مقدماتی و در طی یک ویدئوی ۱۷ دقیقه‌ای به حل تمرینات پیشرفته خواهیم پرداخت.

۶. مفاهیم اولیه PDE

حالا نوبت به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (به انگلیسی Partial Differential Equation یا به اختصار PDE) می‌رسد. این مبحث بسیار جذاب است! خصوصا اگر مفاهیم آن را از صفر یاد بگیریم. انواع شرایط معادلات PDE، شرایط مرزی BC، شرایط اولیه IC و انتخاب هارمونیک بر اساس شرایط مرزی همگن از جمله مباحثی است که در این فصل آن‌ها را یاد خواهیم گرفت.

در قالب یک ویدئوی ۳۱ دقیقه‌ای مطالبی را که در بالا یاد گرفته‌ایم با حل تمرینات مقدماتی، ملکه ذهن‌مان می‌کنیم. سپس در ویدئوی بعدی به‌مدت ۴۷ دقیقه تمرینات پیشرفته را حل خواهیم کرد.

۷. معادلات دیفرانسیل پیش نیاز

پیش از رفتن به سراغ مبحث حل PDE‌ها ابتدا لازم است یک سری پیش‌نیازها از معادلات دیفرانسیل را یاد بگیریم که مدت آن تقریبا ۲۰ دقیقه است. با یادگیری معادلات دیفرانسیل مهم مثل معادله خط اول، معادلات همگن، نمایی یا هایپربولیک و… که معمولا از آن‌ها در تست‌های کنکور استفاده می‌شود، می‌توانیم سرعت حل تست را به زیر ۲ دقیقه برسانیم! 

۸. حل سه مرحله‌ای PDE

در این فصل از آموزش جامع ریاضیات مهندسی به‌مدت ۷۶ دقیقه درباره حل PDE‌ها صحبت می‌کنیم. استاد مهدیان برای آن‌که شما با سرعت بیش‌تری بتوانید این معادلات دیفرانسیل را حل کنید، عملیات حل آن‌ها را به سه مرحله انتخاب هارمونیک، محاسبه تابع مد و محاسبه ضرایب تقسیم کرده و در حین حل تمرینات، تمام‌شان را آموزش خواهند داد. 

پس از حل تمرینات مقدماتی به مدت ۷۰ دقیقه و حل تمرینات پیشرفته به‌مدت ۱ ساعت، خواهید فهمید که این روش سه‌مرحله‌ای تا چه اندازه سرعت و دقت تست‌زنی شما را افزایش خواهد داد. 

۹. روش جداسازی متغیرها

استاد مهدیان به شما یاد می‌دهند که چه‌طور با تفکیک متغیرها، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی را به معادلات دیفرانسیل معمولی ODE تبدیل کنید. با استفاده از همین تکنیک، کلی از لحاظ زمان تست‌زنی جلو می‌افتید. درسنامه این فصل ۲۶ دقیقه است.

استاد مهدیان هم‌چنین در عرض ۲۳ دقیقه، به حل تمرینات مقدماتی و نهادینه‌کردن روش جداسازی متغیرها نیز می‌پردازد؛ سپس در ویدئوی بعدی به‌مدت ۴۵ دقیقه به سراغ حل تمرینات پیشرفته و سخت‌تر می‌رویم.

۱۰. مسئله اشتورم-لیوویل 

از معادلات اشتورم-لیوویل یا SL نیز ممکن است تست در آزمون‌تان داشته باشید. استاد مهدیان در این فصل که مدت آن ۴۱ دقیقه است ابتدا روش تبدیل این معادلات به فرم خودالحاقی یا Self-Adjoint را یاد می‌گیریم تا بتوانیم سوالات آن را سریع‌تر حل کنیم. روش حل سری فوریه تعمیم‌یافته، فوریه-بسل و فوریه-لژاندر را نیز مورد بررسی قرار خواهیم داد.

طبق دیگر فصل‌های آموزش ریاضیات مهندسی، ابتدا به‌طول ۲۷ دقیقه تمرینات مقدماتی را حل می‌کنیم سپس در ویدئوی بعدی، به‌مدت ۷۱ دقیقه به حل تمرین پیشرفته خواهیم پرداخت. 

فصل ۱۱: PDE ناهمگن و تغییر متغیر

تا پیش از این، مسائلی را حل می‌کردیم که هم معادله دیفرانسیل و هم نقطه مرزی آن‌ها همگن بودند. در این فصل می‌خواهیم روش حل معادلات دیفرانسیلی را که ناهمگن هستند یاد بگیریم. تغییر متغیر همگن‌ساز، تغییر متغیر با شرایط مرزی و حل معادله لاپلاس با شرایط مرزی ناهمگن را نیز در این فصل ۸۰ دقیقه‌ای یاد خواهیم گرفت.

در قالب یک ویدئوی ۲۷ دقیقه‌ای به حل تمرین مقدماتی خواهیم پرداخت؛ سپس به مدت ۷۰ دقیقه، تمرینات پیشرفته معادلات دیفرانسیل ناهمگن را حل خواهیم کرد. 

فصل ۱۲: مرز نامحدود در PDE و کاربرد تبدیل انتگرالی

در این فصل از آموزش جامع ریاضی مهندسی که مدت آن ۹۰ دقیقه است قصد داریم به حل PDEهای نامحدود بپردازیم. برای حل این معادلات، ۲ روش وجود دارد که یکی همان روش سه‌مرحله‌ای است که در بالا گفتیم، و دیگری روش تبدیلات انتگرالی است. در این فصل مثال‌هایی که حل می‌کنیم نیز مشمول همین موارد می‌شود. البته حل معادلات مرز نامحدود به کمک تبدیل لاپلاس را هم یاد خواهیم گرفت.

در ویدئوی بعدی این فصل، به‌مدت ۴۳ دقیقه به حل تمرین مقدماتی و به‌مدت ۹۰ دقیقه به حل تمرینات پیشرفته و مهم‌تر خواهیم پرداخت. 

فصل ۱۳: حل دالامبر موج

در این فصل آموزش جامع ریاضیات مهندسی یاد می‌گیریم که هدف از حل به روش دالامبر به‌دست آوردن مقدار u در t,x خاص در مسائل موج است. استاد مهدیان به شما دانش‌پذیران توضیح می‌دهند که اولا شرایط استفاده از روش دالامبر چیست؛ سپس جواب دالامبر را همراه با حل مثال یاد خواهند داد. 

پس از یادگیری این درسنامه، در قالب یک ویدئوی ۳۰ دقیقه‌ای تمرینات مقدماتی را بررسی می‌کنیم و در قالب یک ویدئوی ۴۰ دقیقه‌ای نیز تمرینات پیشرفته دالامبر موج را حل خواهیم کرد.

فصل ۱۴: حل معادله لاپلاس در مختصات قطبی

در این فصل ۵۵ دقیقه‌ای، مرزهای معادلات ما دیگر مستطیل نیستند و به‌حالت قطبی درمی‌آیند. مهندس مهدیان بررسی مرزهای قطبی و ملاحظات فیزیکی را برای شما شفاف خواهند کرد. روش جداسازی متغیرها در فرم قطبی معادله لاپلاس نیز از آن روش‌هایی است که توسط استاد دوره به شما آموزش داده می‌شود. 

بخش حل تمرینات مقدماتی و پیشرفته فصل حل معادله لاپلاس در مختصات قطبی به‌ترتیب ۲۷ و ۱۸ دقیقه است. توجه داشته باشید که ویدئوهای حل تمرین فقط برای تحکیم مواردی است که در طول فصل یاد گرفته‌اید و جزء تدریس حساب نمی‌شود.  

فصل ۱۵: کانونی کردن معادلات

کانونی‌کردن معادلات یا محاسبه جواب عمومی در PDE نیز از آن مفاهیم بسیار کاربردی و به‌دردبخور برای کنکور است که در عرض ۷۵ دقیقه در این فصل به شما آموزش داده می‌شود. دسته‌بندی PDE مرتبه دوم بر اساس فرم کانونی برای شما انجام خواهد شد و روش تغییر متغیر در معادلات مرتبه دوم از دیگر مفاهیم مهمی است که در این فصل به شما آموزش داده خواهد شد. 

هم‌چنین برای تثبیت بهتر مفاهیم به شما عزیزان، در یک ویدئوی ۶۵ دقیقه‌ای تمرینات مقدماتی حل می‌شوند و در یک ویدئوی ۴۰ دقیقه‌ای نیز تمرینات پیشرفته حل خواهند شد.

فصل ۱۶: حل معادله شبه خطی و دستگاه لاگرانژ

در این ویدئو قرار است فقط از PDEهای مرتبه اول صحبت شود. ابتدا تشکیل PDE مرتبه اول از روی جواب را به شما معرفی خواهیم کرد. سپس استاد مهدیان معادله شبه‌خطی مرتبه اول نیز همراه با حل نمونه سوال و مثال‌های کلیدی به شما دانش‌پذیران درس خواهد داد.

آخرین فصل از بخش اول (بخش فوریه) نیز یک ویدئوی ۲۹ دقیقه‌ای از حل تمرینات مقدماتی و یک ویدئوی ۶۵ دقیقه‌ای از حل تمرینات پیشرفته خواهیم داشت.  

فصل ۱۷: مقدمات اعداد مختلط (حداکثر یک سوال مستقیم در کنکور)

خب حالا به بخش دوم ریاضیات مهندسی یعنی بخش مختلط می‌رسیم. شما دانشجویان در دوران دبیرستان یک‌سری مطالب راجع به اعداد مختلط یاد گرفته‌اید. استاد مهدیان در این فصل از آموزش جامع ریاضیات مهندسی به‌مدت ۹۰ دقیقه برای شما مروری بر مفاهیم ابتدایی اعداد مختلط داشته تا بتوانید کاملا از پایه با این موضوع آشنایی پیدا کنید. 

جالب است بدانید که از همین مفاهیم ابتدایی نیز گاهی یک سوال در کنکور ارشد می‌آید. به همین منظور، در دو ویدئوی مجزا به حل تمرین مقدماتی و حل تمرین پیشرفته نیز پرداخته شده و نمونه سوالات کنکوری آن نیز برای دانش‌پذیران حل می‌شود.

فصل ۱۸: توابع مختلط 

در این فصل نوبت به معرفی توابع مختلط می‌رسد. هدف از یادگیری مفاهیم این فصل این است که بتوانیم توابع مختلط را که از بخش حقیقی و غیر حقیقی تشکیل می‌شود، در دستگاه مختصات قطبی حساب کنیم. مباحث مهمی مثل توابع چندمقداری، مفهوم شاخه، تابع نمایی، تابع هایپربولیک و مثلثاتی، تابع لگاریتم، توان عمومی،‌ معادلات مختلط و توابع معکوس را بررسی کرده و هم‌چنین باورهای غلطی را که پیرامون این توابع بین دانشجویان وجود دارد، برطرف خواهیم کرد. 

در بخش ویدئوهای تمرینات نیز به‌مدت ۲۵ دقیقه به حل تمرین مقدماتی و به‌مدت ۳۰ دقیقه به حل تمرین پیشرفته می‌پردازیم تا تمام آن‌چه را که از این فصل لازم داریم در ذهن‌مان حک شود. 

فصل ۱۹: مشتق پذیری توابع مختلط

این فصل از آموزش ریاضیات مهندسی به‌قدری مهم است که آن را در قالب ۳ ویدئو جداگانه به این ترتیب تقسیم کرده‌ایم:

• پیوستگی،‌ مشتق‌پذیری و تحلیلی‌بودن: ۴۰ دقیقه
• مزدوج همساز و مشتق توابع تحلیلی: ۴۵ دقیقه
• ویژگی‌های توابع تحلیلی: ۳۳ دقیقه

در ویدئوی اول، مفاهیم ابتدایی و مهمی را که در دبیرستان نیز آموخته بودیم توسط استاد مهدیان به شما آموزش داده می‌شوند. مشتق‌پذیری توابع مختلط و کوشی-ریمان، مشتق‌پذیری توابع مختلط، شرط لازم برای مشتق‌پذیری، روابط کوشی-ریمان و تابع تحلیلی از دیگر مواردی است که در ویدئوی اول تدریس خواهد شد.

در ویدئوی دوم ابتدا ارتباط u و v در توابع تحلیلی، همسازبودن u و v و مزدوج همساز را یاد می‌گیریم سپس به سراغ مشتق این توابع خواهیم رفت. تمام موضوعات همراه با مثال‌های مرتبط آموزش داده می‌شوند. 

در ویدئوی سوم به‌صورت مجزا سه ویژگی‌ توابع تحلیلی را مرور خواهیم کرد. ویژگی اول این توابع، اصل بازتاب است که با ذکر مثال قابل فهم به شما آموزش داده می‌شود. هم‌چنین قضیه لیوویل را نیز معرفی می‌کنیم و در نهایت اصل ماکزیمم را یاد خواهیم گرفت.

هم‌چنین به‌مانند باقی فصول آموزش جامع ریاضیات مهندسی، در قالب دو ویدئوی ۸۰ دقیقه‌ای به حل تمرینات مقدماتی و پیشرفته پرداخته خواهد شد.

فصل ۲۰: محاسبه سری‌های مختلط

آموزش این فصل نیز مدت زمان زیادی را برده است؛ به همین خاطر استاد مهدیان آن را به سه ویدئوی مجزا تقسیم کرده‌اند. در ویدئوی اول به‌طور اختصاصی به‌مدت ۷۲ دقیقه در مورد سری تیلور صحبت می‌شود. ابتدا معیارهای همگرایی در سری‌ها را مرور می‌کنیم سپس به سری‌های توانی، سری‌های تصاعد هندسی، توابع شامل لگاریتم و معکوس مثلثاتی و ترکیب دو بسط خواهیم پرداخت.

در ویدئوی دوم که طول آن یک ساعت است ابتدا نشان می‌دهیم که چه نوع سری‌هایی سری لوران هستند. سپس انواع نقاط غیر تحلیلی را یاد خواهیم گرفت. 

و اما ویدئوی ۸۰ دقیقه‌ای سوم این فصل؛ تمام نکاتی که از دو ویدئوی قبل یاد گرفته بودیم در واقع پیش‌نیاز مفهوم تکین منفرد و محاسبه مانده هستند که اغلب سوالات کنکوری این فصل، به این مفاهیم اختصاص دارند. ما ابتدا با انواع تکین‌های منفرد (تکین برداشتنی، تکین اساسی و قطب) آشنا می‌شویم و در ادامه، نحوه تشخیص قطب و تکین برداشتی در تابع f بر روی g، تشخیص تکین اساسی، تشخیص تکینه انباشته (یا حدی) را یاد خواهیم گرفت. بخش پایانی این ویدئو نیز به معرفی مانده و شیوه محاسبه مانده به کمک سری اختصاص دارد.

فصل ۲۱: مفهوم انتگرال مختلط

انتگرال اعداد حقیقی را که می‌شناسیم؛ حالا در این فصل از آموزش ریاضیات مهندسی می‌خواهیم انتگرال اعداد مختلط را یاد بگیریم. استاد مهدیان با ذکر مثال، این مفهوم را به شما دانش‌پذیران تدریس خواهند کرد و یادتان می‌دهد که از چه اشتباهاتی اجتناب کنید. هم‌چنین مفاهیم انتگرال تابع تحلیلی در یک مسیر بسته را نیز یاد می‌گیریم.

در ویدئوی بعدی این فصل، به مدت ۵۰ دقیقه به حل تست‌های تکمیلی خواهیم پرداخت. 

فصل ۲۲: محاسبه انتگرال مختلط به کمک مانده‌ها

تکنیک‌های مختلفی برای محاسبه انتگرال مختلط وجود دارد. اما استاد مهدیان به شما  در قالب دو ویدئوی یک ساعته نشان خواهد داد که کدام یک از این روش‌ها، راحت‌تر از دیگر روش‌ها است. در ویدئوی اول با معرفی یک انتگرال‌ مهم، روش محاسبه انتگرال‌های مختلط به کمک مانده را یاد خواهیم گرفت. سپس مراحل محاسبه انتگرال مختلط را همراه با ذکر مثال آموزش خواهد داد. 

در ویدئوی دوم نیز به سراغ کاربرد مانده‌ها در محاسبه انتگرال‌های خاص خواهیم رفت. محاسبه انتگرال روی مسیر باز، محاسبه انتگرال روی مسیر غیر ساده و انتگرال روی مسیرهای شامل تکین را نیز در این ویدئو یاد خواهیم گرفت.

به مدت یک ساعت به حل تمرین مقدماتی خواهیم پرداخت و چون سوالات زیادی از این بخش در کنکورهای گذشته طرح شده‌اند، در قالب دو ویدئو و مجموعا ۲ ساعت و ۳۰ دقیقه به حل تمرین پیشرفته می‌پردازیم. 

فصل ۲۳: محاسبه انتگرال حقیقی به کمک مانده‌ها

حالا می‌خواهیم با کمک مانده‌ها، انتگرال‌های حقیقی را حل کنیم. البته به عبارت دیگر قرار است با کمک انتگرال‌های مختلط، انتگرال‌های حقیقی را محاسبه کنیم. در این فصل از دوره جامع ریاضیات مهندسی ابتدا در قالب یک ویدیوی ۸۵ دقیقه‌ای مفاهیم انتگرال کسر گویا، انتگرال ضرب کسر گویا در مثلثاتی، انتگرال مثلثاتی از صفر تا 2، انتگرال‌های شاخه‌ای و در نهایت انتگرال‌های خاص را یاد خواهیم گرفت.

در بخش حل تمرین نیز یک ویدئوی ۳۶ دقیقه‌ای را به حل تمرین مقدماتی و یک ویدئوی ۵۷ دقیقه‌ای را حل تمرین پیشرفته اختصاص می‌دهیم. 

فصل ۲۴: نگاشت مختلط

نگاشت مختلط را هم به دو بخش تقسیم کرده‌ایم و در دو ویدئوی ۱ ساعته و ۱۰۰ دقیقه‌ای معرفی‌شان کرده‌ایم. در ویدئوی اول، مفهوم نگاشت مختلط را کامل توضیح می‌دهیم و نمونه سوالاتش را حل می‌کنیم. هم‌چنین نگاشت همدیس و محاسبه مساحت تصویر را هم همراه با بررسی مثال‌های قابل فهم، یاد خواهیم گرفت.

در ویدئوی دوم قرار است بر روی ایده‌های محاسباتی نگاشت‌ها متمرکز شویم. در این فصل یاد می‌گیریم که سه روش برای محاسبه نگاشت وجود دارد به اسم‌های آنالیز مرز و جهت، محاسبه z بر حسب w و روش نقطه‌گذاری. تمام این موضوعات همراه با حل مثال‌های ساده و سخت، آموزش داده خواهند شد.

در نهایت، به‌مدت ۲۳ دقیقه به حل مسائل مقدماتی و به‌مدت ۴۶ دقیقه به حل مسائل تکمیلی می‌پردازیم تا مطالب را در حد آمادگی ۱۰۰ درصد فرا بگیریم. 

فصل ۲۵: نگاشت معکوس و موبیوس

این دو نگاشت خاص، چندین بار سوال کنکور ارشد را به خود اختصاص داده‌اند. استاد مهدیان ابتدا نگاشت معکوس و روش حل آن را آموزش خواهند داد. تصویر خط و دایره، آنالیز w= و آنالیز فاصله و زاویه، مراحلی است که می‌بایست برای حل نگاشت معکوس اجرا کنیم. هم‌چنین ابزارهای تحلیل نگاشت معکوس را هم در این فصل از آموزش ریاضیات مهندسی یاد خواهیم گرفت.

برای تکمیل بهتر به‌مدت ۵۳ دقیقه نیز به حل مسائل تکمیلی خواهیم پرداخت.  

فصل ۲۶: ترکیب نگاشت‌ها و تبدیل اشکال

و حالا آخرین درسنامه ما که در آن هم مبحث نگاشت‌ها تمام می‌شود هم آموزش ریاضیات مهندسی. در ویدئوی ۵۰ دقیقه‌ای اول این فصل ابتدا مثال‌هایی را در رابطه با ترکیب نگاشت‌ها حل می‌کنیم. 

برخی از سوالات کنکوری نگاشت‌ها، پیرامون تبدیل اشکال یا نواحی خاص به اشکال دیگر است. یعنی تبدیل ناحیه مثلث به ناحیه مستطیل و موارد این‌چنینی. در ادامه قرار است ایده کلی از تبدیل اشکال به نواحی استاندارد یاد بگیریم.

در نهایت در قالب یک ویدئوی ۵۶ دقیقه‌ای به حل مسائل تکمیلی می‌پردازیم و آموزش جامع ریاضیات مهندسی را به پایان می‎‌بریم.

آموزش جامع ریاضیات مهندسی با تدریس مفهمومی و بدون فرمول علی مهدیان در 36 ساعت و 26 سرفصل، تسلط کامل 100% را برای دانشجویان کنکور ارشد و دکتری فراهم می‌کند.