آموزش انتگرال به زبان ساده

سرفصل‌های دوره

در ادامه می‌توانید موضوع سرفصل‌های آموزش انتگرال به زبان ساده را به طور کامل مطالعه کنید.

فصل اول: تابع اولیه و ایده حدس آن

اگر با مفهوم مشتق آشنا باشید می‌دانید که عملیات انتگرال در واقع برعکس عملیات مشتق‌گیری است. یعنی ما یک تابع اولیه داشته‌ایم که با عکس عمل انتگرال می‌توانیم به آن دست پیدا کنیم. استاد رحیمی در این فصل از آموزش انتگرال که طول آن ۱ ساعت است با ارائه مثال‌های متنوع به دانش‌پذیران توضیح می‌دهد که تابع اولیه انتگرال را با چه ایده‌هایی می‌توان حدس زد.
در ادامه، مهندس رحیمی فرمول‌های ابتدایی انتگرال را به‌شما معرفی می‌کند و به حل مثال‌هایی از آن‌ها می‌پردازد. سپس یادآوری‌هایی از روابط مثلثاتی به شما ارائه می‌دهند و به سراغ آموزش انتگرال توابع معکوس مثلثاتی می‌پردازد.

فصل دوم: تغییر متغیر حرفه‌ای در انتگرال

همواره نمی‌توانیم با حفظ فرمول،‌ از توابع مختلف و پیچیده‌تر انتگرال بگیریم. استاد رحیمی با آموزش روش تغییر متغیر به شما نشان می‌دهند که چه‌طور می‌توانیم تابع مورد نظرمان را به تابعی که برای‌مان آشناتر و حل آن راحت‌تر است تبدیل کنیم و باقی مسیر محاسبه را با سرعت بیش‌تری پیش ببریم.

طول این فصل از آموزش انتگرال به زبان ساده مجموعا ۶۵ دقیقه است و مدرس در تمام طول آن با ارائه مثال‌های ساده و پیچیده، سعی می‌کند روش تغییر متغیر را کاملا به شما عزیزان بفهماند.

فصل سوم: انتگرال‌های شامل توابع رادیکالی و تغییر متغیرهای مثلثاتی

خب نوبت به انتگرال‌های مثلثاتی می‌رسد. مهندس ایمان رحیمی ابتدا فرم‌های معروف انتگرال‌ها را که شامل چهار گروه می‌شوند، با ذکر مثال و ارائه نکات ویژه هر گروه، به دانش‌پذیران معرفی می‌کند.
سپس به سراغ تغییر متغیرهای مثلثاتی می‌رویم. این دست از انتگرال‌ها که با تغییر متغیر مثلثاتی، ساده‌تر می‌شوند، سه دسته هستند. استاد رحیمی تمام این دسته‌ها را همراه با حل مثال آموزش می‌دهند و این فصل ۷۰ دقیقه‌ای را به پایان می‌رساند.

فصل چهارم: انتگرال‌های کسر گویا

فصل چهارم از آموزش انتگرال به زبان ساده به بررسی انتگرال‌های کسر گویا می‌پردازد. استاد رحیمی به ما یاد می‌دهد که حل این نوع از انتگرال‌ها سه مرحله دارد که مرحله اول ساده‌سازی کسر است، مرحله دوم تفکیک کسر و نوشتن آن به‌صورت مجموع چند کسر ساده است و مرحله سوم مخرج مشترک‌گیری و به‌دست آوردن ثابت‌ها است.

مابقی این فصل که طول آن ۲۸ دقیقه است به بررسی و حل نمونه سوالات کسر گویا پرداخته خواهد شد. یعنی فقط آموزش صرف نیست؛ بلکه می‌خواهیم یاد بگیریم که با انتگرال‌های مختلف چه‌طور برخورد کنیم که روند حل‌شان ساده‌تر شود.

فصل پنجم: روش جزءبه‌جزء سریع برای محاسبه انتگرال

این روش معمولا برای توابعی به کار می‌رود که حاصل ضرب دو تابع از جنس مختلف باشند. استاد رحیمی نمونه‌هایی از حاصل‌ ضرب تابع چندجمله‌ای در مثلثاتی، نمایی و لگاریتمی و هم‌چنین حاصل ضرب توابع نمایی در مثلثاتی و چندجمله‌ای در معکوس مثلثاتی را به دانش‌پذیران نشان می‌دهد سپس به آن‌ها می‌گوید که در مجموع برای حل انتگرال‌های جزءبه‌جزء چه کاری باید انجام داد.

روند حل این‌گونه توابع به‌صورتی است که یکی از توابع را باید u در نظر بگیریم و این چالش که کدام تابع را u در نظر بگیریم خودش کار پیچیده‌ای است که نیازی به نگرانی ندارد چون مهندس رحیمی در فصل پایانی و ۲۵ دقیقه‌ای آموزش انتگرال به زبان ساده تمام حالت‌های آن را همراه با مثال به شما آموزش خواهد داد.