نکته و تست ریاضیات مهندسی

آموزش نکته و تست ریاضیات مهندسی شامل ۱۲ ویدئو است که هر کدام در حدود ۹۰ دقیقه، یک مبحث مهم از این درس را پوشش می‌دهد. استاد علی مهدیان از روی جزوه اختصاصی خود نمونه سوالات کنکوری و تالیفی را حل می‌کند و در حین این تمرینات، نکات تستی مهم را که سبب ارتقای علم و افزایش سرعت تست‌زنی شما می‌شود معرفی می‌کند. جزوات نیز به‌صورت خام و پرشده در اختیار شما قرار می‌گیرد تا بر اساس آن‌ها بتوانید به هر بخش که خواستید سر بزنید و مرور دوباره داشته باشید.

مهندس علی مهدیان نویسنده کتاب معادلات دیفرانسیل انتشارات دانش‌پژوهان است که دارنده رتبه ۱ کنکور دکتری در سال ۹۴ هم بوده و سابقه تدریس ریاضی در دانشکده پلی تکنیک امیرکبیر را دارد. کلاس درس ایشان در سال ۹۶ بهترین کلاس ریاضی دانشگاه امیرکبیر شناخته شد و توانست به‌خاطر روش‌های ابداعی در تدریس توانسته تقدیرنامه دریافت کند.

توصیه می‌کنیم بخشی از آموزش نکته و تست ریاضیات مهندسی ما را که مربوط به سری‌های فوریه می‌شود به‌رایگان تماشا کنید تا عیار آکادمیک آن دست‌تان بیاید:

سرفصل‌های نکته و تست ریاضیات مهندسی

این دوره ۶ روزه به ۱۲ فصل تقسیم می‌شود که به ترتیب زیر هستند:

فصل اول: سری فوریه

فصل اول از نکته و تست ریاضیات مهندسی را با بررسی شیوه حل سوالات سری فوریه آغاز می‌کنیم. ابتدا مباحثی مثل تابع متناوب، تعامد و انتگرال نرم را یاد می‌گیریم تا بتوانیم به سراغ سری فوریه برویم. در این‌جا است که روش جابه‌جایی ابداعی استاد علی مهدیان را هم یاد خواهیم گرفت تا سرعت تست‌زنی‌مان در این‌گونه سوالات بالا برود. همگرایی دیریکله نیز روش دیگری است که در این فصل یاد خواهیم گرفت. تمام این موارد همگی به‌صورت تست‌محور آموزش داده می‌شوند.

فصل دوم: انتگرال فوریه

استاد مهدیان در وهله اول در این فصل به معرفی مفهوم سرعت همگرایی که برای حل سوالات کنکور ارشد و دکتری بسیار اهمیت دارد، می‌پردازد. سپس در ادامه، انواع تبدیل‌ها، ارتباط لاپلاس و فوریه، جابه‌جایی و انتگرال فوریه نیز آموزش داده می‌شوند. همان‌طور که گفتیم درسنامه هر فصل همراه با حل نمونه سوالات کنکوری همراه است و مهندس علی مهدیان در حین حل سوالات تستی، به نکات مهمی که سرعت تست‌زنی‌تان را بالا می‌برد نیز اشاره می‌کند.

فصل سوم: بررسی سه‌مرحله‌ای PDE

در فصل سوم از نکته و تست ریاضیات مهندسی که طول آن ۸۱ دقیقه است یاد می‌گیریم که تست‌های مربوط به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی یا PDE را چه‌طور با روش مهندسی معکوس پایه‌جواب‌ها حل کنیم. پیش از ورود به درسنامه، معادله مهمی مثل معادله موج، ابتدا معادله حرارت، لاپلاس و لاپلاس در مختصات قطبی را یاد می‌گیریم سپس فرم‌های جواب یا شکل‌های جواب یا را بررسی خواهیم کرد.

حالا نوبت به بررسی سه‌مرحله‌ای PDE می‌رسد. مهندس مهدیان این سه مرحله را در قالب یک جدول توضیح می‌دهد و مابقی درسنامه به بررسی تست‌های کنکور و نحوه حل‌شان به روش‌های کلیدی، می‌پردازند.

فصل چهارم: حل مستقیم PDE و روش جداسازی متغیرها

فصل چهارم از نکته و تست ریاضی مهندسی با موشکافی چند تست تالیفی شروع می‌شود تا موضوع PDEها به مرحله بعدی برسد. در مرحله بعدی به بررسی ضرایب خواهیم پرداخت و باز وارد حل نمونه سوالات می‌شویم.

فصل پنجم: PDE‌های ناهمگن و کاربرد تبدیلات انتگرالی

ما در این فصل ابتدا می‌بینیم که معادله دیفرانسیل ناهمگن چه فرمی دارد و تست‌های مربوط به آن را حل می‌کنیم. روش حل PDE جواب مستقل از زمان یا جواب پایدار، روش حل PDE ناهمگن با شرایط مرزی همگن، فرم کانولوشن جواب ناهمگن، تبدیل فوریه و لاپلاس جواب هم دیگر مفاهیمی است که آن‌ها را در این فصل یاد می‌گیریم. این‌گونه معادلات را نیز باید با روش سه‌مرحله‌ای حل کنیم که استاد مهدیان آن را همراه با حل تست‌های کنکوری سال‌های گذشته، کاملا توضیح می‌دهد.

فصل ششم: روش دالامبر در معادله موج

شرط استفاده از روش دالامبر در معادله موج این است که یک معادله همگن در شرایط مرزی همگن را به ما بدهند. مهندس مهدیان ابتدا فرمول دالامبر را معرفی می‌کنند؛ سپس انواع شرایط مرزی را برای حل این معادلات را به ما نشان می‌دهد. مابقی این فصل ۹۰ دقیقه‌ای به حل سوالات تستی کنکور رشته‌های مختلف اختصاص خواهد داشت.

فصل هفتم: اعداد مختلط

روز چهارم از آمادگی ریاضی مهندسی دکتری در ۶ روز با این فصل شروع می‌شود. تعریفی از اعداد مختلط خواهیم داشت و شیوه نمایش آن را خواهیم دید. در مجموع باید با اعداد مختلط و محاسبه مختلط توابع آشنا باشیم تا بتوانیم توابع تحلیلی و کوشی‌ ریمان را مورد بررسی و حل قرار دهیم. هم‌چنین انواع توابع مختلط را همراه با حل تست و ارائه نکات تستی در این فصل ۹۰ دقیقه‌ای مرور خواهیم داشت.

فصل هشتم: مشتق‌پذیری توابع تحلیلی

کوشی ریمان برای یافتن پیوسته بودن و عدم پیوستگی، و در نهایت مشتق‌پذیری توابع مختلف بسیار کاربرد دارد که استاد علی مهدیان آن را در این فصل معرفی می‌کند. در ادامه این فصل از نکته و تست ریاضیات مهندسی که طول آن ۸۴ دقیقه است، انواع روابط کوشی ریمان را در قالب یک جدول نشان می‌دهد و هم‌چنین ارتباط u و v در توابع تحلیلی، مشتق توابع تحلیلی و بررسی نقاط غیر تحلیلی را از روی جزوه و حل سوالات تستی آموزش خواهد داد.

فصل نهم: سری تیلور و لوران

سری مک لورن بیس سری تیلور لوران هستند. ما در واقع سری تیلور را یاد می‌گیریم برای محاسبه سری لوران؛ سری لوران را هم یاد می‌گیریم برای محاسبه مانده؛ محاسبه مانده را یاد می‌گیریم برای محاسبه انتگرال‌های مختلط و نهایتا انتگرال‌های مختلط را یاد می‌گیریم تا با آن‌ها، انتگرال‌های حقیقی را محاسبه کنیم. بنابراین تمام این سلسله را باید بلد باشیم.

استاد مهدیان در این فصل ۷۶ دقیقه‌ای ابتدا سری‌های چند تابع معروف مثل توابع مثلثاتی، نمایی و هذلولی را معرفی می‌کنند. سپس به حل تست می‌پردازد و سری هندسی،‌ سری شامل لگاریتم، سری‌های شامل توابع معکوس و محاسبه مانده به کمک سری از دیگر مطالبی است که در این فصل یاد می‌گیریم.

فصل دهم: محاسبه مانده به کمک فرمول

به‌جز روش سری‌ها، روش‌های ساده‌تری نیز برای محاسبه مانده وجود دارد. استاد مهدیان در این فصل از نکته و تست ریاضیات مهندسی یک سری فرمول ساده را به دانش‌پذیران یاد می‌دهد که سوالات پرتکراری از آن‌ها طرح شده است. در این فصل ۷۸ دقیقه‌ای هم‌چنین نحوه محاسبه انتگرال به کمک مانده هم که یکی از کاربردهای مانده است نیز یاد می‌گیریم و روز پنجم از این دوره را به اتمام می‌رسانیم.

فصل یازدهم: کاربرد مانده در انتگرال‌های خاص و حقیقی

در این درسنامه به محاسبه انتگرال‌های خاص خواهیم پرداخت. محاسبه مستقیم انتگرال روی مرز، تبدیل انتگرال حقیقی به مختلط، انتگرال شامل لگاریتم و قضیه لیوویل از جمله روش‌هایی است که برای محاسبه‌شان در این فصل ۸۶ دقیقه‌ای یاد می‌گیریم و نمونه سوالات کنکوری‌شان را حل می‌کنیم.

فصل دوازدهم: نگاشت‌های مختلط و تکنیک‌های آنالیز

آخرین فصل از نکته و تست ریاضیات مهندسی به تست‌های نگاشت اختصاص دارد و بیش‌تر از فصول گذشته، بر پایه بررسی گزینه‌ها و مهندسی معکوس است. تکنیک‌های آنالیز آرگومان، آنالیز مرز و جهت، نقطه‌گذاری، نگاشت معکوس، نگاشت موبیوس و تبدیل سه نقطه و نقطه ثابت نیز در آخرین ویدئو از آخرین روز دوره همراه با تصاویر و اشکال زیبا تدریس می‌شوند.