دوره ریاضی عمومی ۱ پیام نور

معرفی دوره ریاضی عمومی ۱ پیام نور و مدرس آن

اگر درس ریاضیات پیش دانشگاهی را پاس کرده باشید (یا اصلا نیازی برای برداشتن آن نداشته‌اید) درس ریاضی ۱ عمومی را باید بردارید که مطالب آن کمی سنگین‌تر است. تمام دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی، زیست‌شناسی، مهندسی کشاورزی، مدیریت و حسابداری می‌بایست این درس را پاس کنند پس واژه درس پایه واژه برازنده‌ای برای این درس است. 

در این درس ابتدا با موضوع مختصات قطبی و اعداد مختلط آشنا می‌شویم. سپس توابع مختلف از جمله توابع زوج و فرد، هایپربولیک، مثلثاتی و خاص را یاد می‌گیریم تا بتوانیم وارد مباحث محاسبه حد و مشتق شویم. 

تمام مواردی که در بالا گفتیم به‌علاوه قضیه رول و مقدار میانگین، پی‌ریزی‌هایی خواهند بود برای محاسبه انتگرال‌های معین و نامعین. احتمالا با این توضیحات، متوجه شده‌اید که محاسبه و درک انتگرال‌ها، مهم‌ترین مفهوم در ریاضی عمومی ۱ شناخته می‌شود. پس اگر استادی داشته باشیم که بتوانیم بر روی راهنمایی‌های او حساب باز کنیم، کارمان برای پاس‌شدن این درس، راحت خواهد بود.

استاد علی مهدیان که از سال ۱۳۹۰ با عنوان استادیاری درس ریاضی در دانشگاه امیرکبیر وارد عرصه تدریس شده است، قواعد یادگیری این درس را در دوره ریاضی عمومی ۱ پیام نور به‌صورت کاملا قابل فهم برای دانش‌پذیران بیان کرده و با روش‌های جذاب خود، دانشجو را با مباحث محاسباتی این درس آشنا می‌کند.

جالب است بدانید که امتحان ریاضی ۱ پیام نور تنها ۱۲ نمره دارد که ۶ نمره به‌صورت تشریحی و ۶ نمره نیز به صورت تستی طرح می‌شوند. که این یعنی با کسب ۶ نمره از ۱۲ نمره، می‌توانیم به نمره قبولی برسیم. خب پس اگر آموزش ریاضی عمومی ۱ پیام نور ما را تماشا کنید و اصول حل سوالات تستی و تشریحی را به‌خوبی یاد بگیرید، قبولی و حتی کسب نمره معقول هم برای‌تان یک امر کاملا شدنی خواهد بود. 

همان‌طور که در دوره نیز به آن اشاره شده، سوالات امتحان خارج از مباحث کتاب درسی ریاضیات ۱ نیست. پس تمرکزمان فقط باید روی این کتاب و هم‌چنین بررسی سوالات ادوار گذشته باشد که تمام این موارد در دوره گنجانده شده است.

در ادامه می‌توانید بخشی طولانی از تدریس شب امتحانی ریاضی 1 مهندس علی مهدیان را به صورت کاملا رایگان تماشا کرده تا از کیفیت دوره ریاضی 1 پیام نور اطمینان حاصل فرمایید.

سرفصل های ریاضی عمومی ۱ پیام نور

آموزش این دوره شامل ۱۱ سرفصل می‌شود که عبارتند از:

۱. مختصات قطبی

در این فصل با مفهوم مختصات قطبی که در مورد شناسایی و محاسبه نقاط بر روی محورها است آشنا می‌شویم. شناخت مختصات قطبی برای درک توابع و در نهایت گرفتن مشتق و انتگرال، یک امر ضروری شناخته می‌شود. شما می‌توانید همین حالا بدون پرداخت هیچ‌ هزینه‌ای، آموزش این فصل را تماشا کنید و اصول ابتدایی را یاد بگیرید؛ تازه! ۲ نمره از مجموع نمرات امتحان درس ریاضی عمومی ۱ را هم تضمین خواهید کرد. 

۲. اعداد مختلط 

به اعدادی مختلط می‌گویند که به‌صورت یک ترکیب باشند. چه ترکیبی؟ ترکیبی از یک بخش حقیقی و یک بخش موهومی. حالا به تمام اعدادی که به‌ ذهن‌تان برسد عدد حقیقی می‌گوییم. یعنی تمام اعداد صحیح، اعداد گویا و اعداد گنگ، همگی حقیقی هستند. اعداد موهومی نیز به دسته‌ای از اعداد گفته می‌شوند که اگر آن‌ها را به توان ۲ برسانیم، حاصل‌شان یک عدد منفی خواهد بود. 

این اتفاق هرگز برای اعداد حقیقی رخ نمی‌دهد؛ چون در هر صورت، پاسخ ضرب یک عدد در خودش یک عدد مثبت خواهد بود؛ حتی اگر منفی باشند. اما عددی مثل رادیکال منفی یک، که به آن i گفته می‌شود. این عدد i با هر ضریب و توان و جذری، باز هم عدد موهومی خواهد بود؛ به همین خاطر برای آن، اسم آی را در نظر می‌گیریم. خب حالا چند مثال از ترکیبی از اعداد حقیقی و موهومی را که به آن عدد مختلط می‌گوییم در زیر برای‌تان آورده‌ایم:

39 + 3i ,   -2 + πi ،    √2 + i/2  

۳. توابع هایپربولیک

توابع هایپربولیک یا توابع هذلولی مثل توابع مثلثاتی هستند با این تفاوت که به‌صورت توابع نمایی تعریف می‌شوند. همان‌طور که می‌دانید توابع مثلثاتی را با دایره تعریف می‌کنیم؛ ولی توابع هذلولی را فقط می‌توانیم با هذلولی تعریف کنیم به همین خاطر برای نمایش آن‌ها، حرف h را در نظر می‌گیریم. این توابع خصوصا در حل معادلات مشتق جزئی کاربرد ویژه دارد. 

به علت ماهیت ویژه توابع هذلولی، همان توابع مثلثاتی را نیز می‌توانیم با توابع هذلولی معرفی کنیم. برای مثال:

coshx= ex – ex/2

۴. محاسبه مشتق

خب با توجه به مطالبی که تا به این‌جا آموخته‌ایم، در این فصل آماده محاسبه مشتق خواهیم بود. مشتق در واقع بیان‌گر آن است که یک تابع با چه نرخی نسبت به متغیر وابسته‌اش تغییر می‌کند. 

با مشتق هم‌چنین می‌توانیم شیب نمودارهای توابع را به‌دست بیاوریم؛ چرا که معرف نسبت تغییرات بین دو نقطه در نمودار برای ما خواهد بود. مفهوم مشتق برای بسیاری از دانشجویان اصلا ساده نیست؛ ولی در آموزش ریاضی عمومی ۱ پیام نور با زبانی ساده و با مثال‌های قابل فهم، آن‌ها را یاد می‌گیرید. 

۵. قضیه رول و مقدار میانگین 

تعریف قضیه رول این است که هر تابع مشتق‌پذیر حقیقی که دارای مقادیر برابر برای نقاط ابتدا و انتهای یک بازه باشد، حداقل یک نقطه مانا (نقطه‌ای که مشتق اول در آن صفر است) در بازه مذکور خواهد داشت. این تعریف کلی از قضیه رول است که اگر روش اثبات آن‌ها را مرور کنید، درک آن برای‌تان ساده خواهد بود. 

قضیه مقدار میانگین نیز به طور صریح بیان می‌کند که برای هر ۲ نقطه روی یک منحنی، حداقل یک نقطه وجود دارد که خط مماس بر آن نقطه، موازی وتری است که آن دو نقطه را به هم وصل می‌کند. شناخت این قضیه برای درک توابع و گرفتن مشتق از آن‌ها بسیار کاربردی خواهد بود و البته با تسلط بر آن می‌توان نمره خوبی در امتحان کسب کرد. 

۶. کاربرد مشتق

در این بخش از دوره ریاضی عمومی ۱ پیام نور بالاخره یاد می‌گیریم که از مفهوم مشتق چه استفاده‌هایی می‌توان کرد. یعنی جدای از حل معادلات ریاضی و فیزیک، مشتق به چه کاری می‌آید؟ یکی از مهم‌ترین ویژگی مشتق این است که می‌تواند مقدار بهینه یک فرمول (یا تابع) را به ما نشان بدهد که خب این در بسیاری از مشاغل کاربرد خواهد داشت. 

در این بخش از دوره، نمی‌خواهیم از مباحث ریاضی دور شویم؛ ولی در عین حال، کاربردهای مختلف مشتق را توضیح خواهیم داد. 

۷. محاسبه انتگرال به زبان ساده

بهتر است برای درک مفهوم سنگینی به اسم انتگرال، ابتدا شناخت کلی از آن به‌دست بیاوریم و با زبان ساده، یاد بگیریم که چه‌طور انتگرال‌ها را محاسبه کنیم. بخش مهمی از سوالات امتحان پایان ترم به انتگرال و حل آن‌ها مربوط می‌شود. بنابراین ناچاریم که آن را یاد بگیریم. 

حالا با تماشای دوره ریاضی عمومی ۱ پیام نور و توجه به نکاتی که استاد علی مهدیان توضیح خواهند داد، می‌توانیم انتگرال را از پایه و به‌شکل اصولی یاد بگیریم و از مواجه با سوالات آن در امتحان نترسیم. 

۸. انتگرال جزءبه‌جزء

انتگرال جز به جز در واقع یک روش مخصوص برای انتگرال‌گیری از ضرب دو تابع متفاوت است. این روش معمولا برای توابعی مورد استفاده قرار می‌گیرد که فرمول مستقیمی برای به‌دست آوردن انتگرال‌های آن وجود ندارد. به عنوان مثال، فرمول انتگرال توابع مثلثاتی وارون، با استفاده از انتگرال گیری جز به جز به دست می‌آید.

چند نوع انتگرال جزءبه‌جزء داریم از جمله جدولی و بازگشتی که به‌جز حل انتگرال توابع مثلثاتی برای حل دیگر توابع مثلثاتی، لگاریتمی، نمایی نیز کاربرد دارد. 

۹. انتگرال کسر گویا

انتگرال‌گیری روش‌های مختلفی دارد. حتی شاید از یک تابع به چند روش مختلف بتوانیم انتگرال بگیریم. اما خب این را هم باید بدانیم که برخی توابع تنها با یک روش محاسبه می‌شوند؛ یا این‌که با یک روش خاص، راحت‌تر حل خواهند شد. روش کسر گویا نیز یکی از پرکاربردترین روش‌های انتگرال‌گیری است؛ خصوصا که در سوالات امتحان، از کسرها زیاد استفاده می‌شود.

شما می‌توانید روش انتگرال کسر گویا را در آموزش آموزش ریاضی عمومی ۱ پیام نور پی ان یو اگزم به‌راحتی یاد بگیرید. البته این‌طور نیست که شما سر جای خود بنشینید و همه‌چیز تنها با تماشای دوره حل و فصل شود؛ نه! بلکه از شما خواسته می‌شود پس از یادگیری اصول و فرمول‌ها، خودتان به‌سراغ حل تمرینات بروید تا درس را کاملا درک کنید. 

۱۰. مشتق انتگرال

یکی دیگر از روش‌های حل انتگرال‌ها، مشتق‌گیری از آن‌ها است. یعنی شما گاهی با محاسبه مشتق یک انتگرال، راحت‌تر می‌توانید از پس حل‌کردن آن برآیید. در این دوره به شما توضیح می‌دهیم که با تغییر مرتبه انتگرال‌گیری، کار ساده‌تری برای حل انتگرال داشته باشید. 

با بررسی سوالاتی که کاربرد مشتق انتگرال را در خود دارند، بهتر می‌توانید اهمیت این مفهوم را درک کنید. اصولا اگر یک تابع پیوسته‌ی مشتق‌پذیر باشد، مشتقات جزئی آن نیز پیوسته ‌خواهند بود. همین یک نکته کلی راحت‌تر می‌کند تا این‌که بخواهیم انتگرال یک تابع سنگین‌تر را محاسبه کنیم.

۱۱. کاربرد انتگرال

تا حالا از خودتان بپرسید انتگرال می‌گیریم که چه بشود؟ در این فصل یاد می‌گیرید که انتگرال در علم مهندسی چه کاربردهای مهمی دارد. یعنی اگر شما به عنوان یک دانشجوی مهندسی نتوانید انتگرال را درک کنید تا پایان دوره تحصیلی خود و حتی پس از آن، مشکل خواهید داشت.

با توجه‌‌کردن به نکاتی که استاد علی مهدیان در دوره ریاضی عمومی ۱ پیام نور توضیح می‌دهند به‌راحتی می‌فهمید که انتگرال چه کاربردی در زندگی علمی یک مهندس دارد. 

۱۲. حد مجموع 

یکی از پرتکرارترین سوالات انتگرال مربوط به حد مجموع است. یعنی احتمال آن‌که با چنین سوالی روبه‌رو شوید بسیار بالا است. در سال‌های گذشته، اغلب به‌صورت تستی از این مبحث سوال پرسیده می‌شد ولی در این اواخر دیده شده که سوال تشریحی نیز از آن در امتحان می‌آید.