آموزش جامع معادلات دیفرانسیل

چرا آموزش جامع معادلات دیفرانسیل علی مهدیان منحصر به فرد است؟

درک و حل مفهومی سوالات درس دشواری مثل معادلات دیفرانسیل نیاز به تسلط بالا بر روی این درس دارد. آن‌هایی که می‌خواهند صفر تا ۱۰۰ این درس را یاد بگیرند، خصوصا دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد و دکتری، مجبورند منابع بسیار سنگینی را مطالعه کنند و گاهی در میان این‌همه مطلب، ممکن است از مسیر یادگیری منحرف شوند. پس بهتر است در کنار مطالعه، از راهنمایی‌های یک استاد خوب نیز بهره ببرند.

هزینه تدریس خصوصی، آن هم استادی که به اندازه کافی خبره باشد، سر به فلک می‌کشد. هم‌چنین نمی‌توانیم هر ساعتی که به استاد احتیاج داشتیم، ابهامات خود را با او در میان بگذاریم. پس بهتر است دوره‌ای را به‌صورت ویدئویی تماشا کنیم که مدرس آن، تمام مطالب را در عین جامعیت به شکل فشرده به روشی گیرا و منظم تدریس کند و هزینه سنگینی روی دوش‌مان نگذارد.

آموزش جامع معادلات دیفرانسیل مهندس علی مهدیان نیز دقیقا به همین ترتیب است. استاد علی مهدیان که تجربه تدریس با روش‌های روز دارد، با اصولی که در این دوره توضیح داده هیچ نکته‌ای را از قلم نیانداخته و دانشجو را با شیوه‌ای لذت‌بخش و کاملا فنی، به تسلط کافی در این درس می‌رساند. با آموزش معادلات دیفرانسیل ما هر ساعت از شبانه‌روز که برای‌تان مناسب بود می‌توانید آن را تماشا کرده و هرگاه که خواستید، استراحت کنید و دوباره طبق برنامه‌ریزی خودتان پای تماشای آن و جزوه‌های کاملش بنشینید.

استاد مهدیان، مدرس دانشگاه امیرکبیر از بهترین تکنیک‌های موجود برای دوره جامع معادلات دیفرانسیل استفاده می‌کند و با اتکا به تجربیات و دانشی که در طی این سال‌ها به‌دست آورده، روش‌هایی را ابداع کرده است که بهترین اثرگذاری را بر روی یادگیری دانشجو داشته باشد. ایشان با کسب رتبه ۱ کنکور دکتری مکانیک در سال ۹۴ به عنوان یک نخبه ریاضی در سرزمین‌مان شناخته می‌شود که از سال ۱۳۹۳ وارد عرصه تدریس دانشگاهی شد و در طی دوران تدریس خود، تجربیات بسیار زیادی را به‌دست آورده و صاحب عناوین متعددی از جمله بهترین تدریس‌یار دانشگاه امیرکبیر در سال ۹۷ نیز هست.

در ادامه می‌توانید بخشی از دوره درباره مفهوم معادلات دیفرانسیل را به رایگان تماشا کنید.

آموزش صفر تا صد و در عین حال سریع با دوره جامع معادلات دیفرانسیل

خب حالا بیایید ببینیم که آموزش جامع معادلات دیفرانسیل ما چه ویژگی‌هایی دارد و شامل چه موضوعاتی می‌شود؟ از آن‌جایی که منابع آموزشی درس اختصاصی معادلات بسیار سنگین و طولانی هستند دانشجو مجبور می‌شود ۱۰۰‌ها ساعت پای مطالعه آن‌ها بنشیند! خصوصا دانشجویانی که هدف‌شان تسلط تمام و کمال بر روی این درس است، کار بسیار سختی برای سر و کله زدن با این حجم از منابع را دارند. استاد علی مهدیان در دوره جامعی که برای آموزش معادلات دیفرانسیل تولید کرده سعی داشته که دانشجو را از کم‌زحمت‌ترین و سریع‌ترین روش‌ها با موضوعات این درس آشنا کند.

اصول آموزش در دوره جامع معادلات دیفرانسیل به‌گونه‌ای نیست که فقط جنبه تعریف و اشاره کلی به مفاهیم درس داشته باشد؛ بلکه در تمام طول آموزش، به‌نوعی دانشجو را نیز با کلام خود و مطالب درس همراه می‌کند. یعنی در حین آموزش، از دانشجو خواسته می‌شود که خودش به سراغ حل نمونه سوالات برود تا هم در فرایند تدریس و یادگیری مشارکت داشته باشد، هم از تماشای دوره خسته نشود.

بهره‌گیری از روش‌های انحصاری، ابداعی و حذف روش‌های اضافی

مهم‌ترین شاخصه‌ این دوره که می‌توان به آن اشاره کرد این است که روش‌ها و تکنیک‌های ابداعی در این دوره لحاظ شده که به‌صورت انحصاری مختص خود استاد مهدیان است. یعنی تکنیک‌هایی برای آموزش ساده‌تر، سریع‌تر و کاربردی‌تر برای تمام دانشجویان لحاظ شده که همگی امتحان خود را در زمینه اثرگذاری به‌خوبی پس داده‌اند.

برای مثال تشخیص نوع معادلات در سوالات مربوط به دو فصل اول برای دانشجو، کار بسیار سخت و زمان‌بری است؛ چرا؟ چون ما ۱۰ نوع معادله مجزا از هم داریم! اگر دانشجو بخواهد در هنگام امتحان برای حل هر سوال این ۲ فصل، بنشینید و تمام این ۱۰ معادله را لیست کند، به‌شدت از لحاظ زمانی برای باقی سوالات امتحانش عقب می‌ماند. حالا استاد مهدیان در آموزش معادلات دیفرانسیل، شگردی را به

دانشجویان یاد می‌دهد به اسم روش بلوکی که سرعت حل این سوالات برای آن‌ها تا ۱۰ برابر افزایش پیدا کند. خب این عالی نیست؟

این تنها یک نمونه از روش‌های ابداعی استاد مهدیان در دوره جامع معادلات دیفرانسیل است. اگر بخواهیم بیش‌تر توضیح بدهیم باید به اثرگذاری ویژه تکنیک جایگزین‌کردن استراتژی به‌جای فرمول در یادگیری درس معادلات دیفرانسیل اشاره کنیم. یکی از معروف‌ترین بخش‌های این درس، معادله بسل است که بسیاری از دانشجویان به‌دلیل بالابودن حجم فرمول‌هایی که دارد، به‌کلی از یادگیری آن صرف نظر می‌کنند. حالا ما با استفاده از روش بسط تیلور که مربوط به مفاهیم پایه‌ای فصل سوم درس معادلات است، به‌راحتی می‌توانیم بسیاری از سوالات مربوط به معادله بسل را حل کنیم؛ بدون آن‌که احتیاجی به کلنجاررفتن با فرمول‌های خواص تابع بسل داشته باشیم.

آموزش معادلات دیفرانسیل با انیمیشن‌های جذاب!

تا به‌حال به تاثیر انیمیشن‌ها در روند آموزش توجه کرده‌اید؟ بسیاری از ویدئوهای آموزشی از سازمان‌های آموزشی معتبر سراسر دنیا برای افزایش جذابیت مفاهیم سنگین به دانش‌پذیران، از انیمیشن استفاده می‌کند تا روند یادگیری برای آن‌ها شیرین‌تر شود. ما نیز در جزوات دوره جامع معادلات دیفرانسیل از انیمیشن‌های جذاب استفاده کرده‌ایم تا لذت تحصیل را برای شما بیش‌تر کنیم.

تکنیک تدریس تفکیکی در آموزش جامع معادلات دیفرانسیل

تکنیک جالب تدریس تفکیکی که در بالا اشاره کوتاهی به آن داشتیم برای یادگیری دروس پیچیده‌ای مثل معادلات دیفرانسیل، واقعا در فرایند یادگیری اثرگذار است. حالا این تکنیک چیست؟ اگر پیش از این، تجربه تماشای ویدئوهای آموزشی را داشته باشید قطعا دیده‌اید که مدرسان، همین‌طور به‌صورت پشت‌ سر هم و خطی، فقط مباحث را توضیح می‌دهند و خودشان بدون درگیرکردن دانش‌پذیر، مسائل و مثال‌ها را حل می‌کنند.

ولی ما در آموزش جامع معادلات جامع دیفرانسیل بر اساس سه مرحله زیر پیش می‌رویم:

• مرحله درسنامه
• مرحله مهارت حل مساله مقدماتی
• مرحله مهارت حل مساله پیشرفته

حالا فرایند آن به چه ترتیب است؟

ابتدا درس و مفاهیم مورد نیاز را آموزش می‌دهیم که به آن بخش درسنامه می‌گوییم، سپس مسائل مقدماتی و ساده را برای درک بهتر دانشجو به او معرفی می‌کنیم. در نهایت به سراغ حل مسائل پیشرفته می‌رویم تا هیچ چیزی برای دانشجویان علاقه‌مند به یادگیری این درس از قلم نیفتد.

به این ترتیب دانشجو به یک‌باره با مثال‌های پیچیده روبه‌رو نمی‌شود و به استرس نمی‌افتد؛ بلکه پله‌پله جلو رفته و دانش خود را بالا می‌برد. استاد علی مهدیان با بهره‌گیری از این تکنیک‌ها در سال ۱۳۹۷ از سوی دانشگاه امیرکبیر تقدیرنامه دریافت کرده و بهترین کلاس را در دانشکده ریاضی داشته است.

در ادامه می‌توانید نمونه‌هایی از حل تمرین مقدماتی و پیشرفته از دوره را به شکل کاملا رایگان از ویدئوهایی زیر تماشا کرده تا از کیفیت آموزش جامع معادلات دیفرانسیل، اطمینان حاصل کنید.

حل تمرین های مقدماتی

حل تمرین های تکمیلی

سر فصل‌های آموزش جامع معادلات دیفرانسیل

دوره جامع معادلات دیفرانسیل به 26 فصل تقسیم می‌شوند که عبارتند از:

فصل اول: مفهوم معادله دیفرانسیل

در این فصل که مدت آن ۳۹ دقیقه است، مفاهیم اساسی مربوط به معادله دیفرانسیل از پایه توضیح داده می‌شود. استاد مهدیان هم‌چنین انواع جواب‌های معادلات دیفرانسیل و روش به‌دست آوردن معادل دیفرانسیل از روی جواب عمومی را هم به دانش‌پذیران یاد می‌دهد.

پس از یادگیری درسنامه، به‌مدت ۲۷ دقیقه به حل تمرینات مقدماتی و به‌مدت ۵۷ دقیقه به حل تمرینات پیشرفته خواهیم پرداخت تا مطالب به‌طور کامل در ذهن‌تان حک شود.

فصل دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر

در فصل دوم از آموزش جامع معادلات دیفرانسیل، استاد مهدیان به‌مدت ۹۰ دقیقه به آموزش معادله جدایی‌پذیر می‌پردازد. ایشان به‌شما یاد می‌دهد که چه‌طور معادله جدایی‌پذیر را تشخیص دهید و معادلات قابل تبدیل به معادله جدایی‌پذیر را بشناسید. در ادامه نیز به تعریف تابع همگن و درجه آن، معادله قابل تبدیل به همگن، روش حل معادله دوخطی و تشخیص معادل دوخطی می‌پردازند.

پس از این آموزش‌ها، در قالب یک ویدئوی ۵۶ دقیقه‌ای به سراغ حل تمرینات مقدماتی و در قالب یک ویدئوی ۴۱ دقیقه‌ای به سراغ حل تمرینات پیشرفته می‌رویم.

فصل سوم: آموزش معادله کامل و فاکتور انتگرال

فصل سوم از دوره جامع معادلات دیفرانسیل به معادله کامل و فاکتور انتگرال ربط دارد. درسنامه این فصل که طول آن ۵۲ دقیقه‌ است شامل آموزش مفاهیم دیفرانسیل توابع چندگانه، تعریف معادل کامل، روش انتگرال‌گیری از معادله کامل، تشخیص معادله کامل، معادله غیر کامل و فاکتور انتگرال، محاسبه فاکتور انتگرال به کمک تعریف و قضیه، و روش دسته‌بندی را آموزش خواهند داد.

پس از پایان درسنامه، استاد مهدیان به‌مدت ۴۹ دقیقه تمرینات مقدماتی را حل خواهند کرد و به‌مدت ۵۶ دقیقه، تمرینات پیشرفته را مورد بررسی قرار خواهند داد.

فصل چهارم: معادلات خطی و قابل تبدیل به خطی با روش ابداعی بلوکی

درسنامه فصل چهارم به سه ویدئو تقسیم می‌شود. معادله خطی مرتبه اول که از معروف‌ترین معادلات دیفرانسیل است در ویدئوی ۳۶ دقیقه‌ای ابتدایی این فصل، به‌همراه روش حل آن موشکافی خواهد شد.
اما در ویدئوی دوم که مدت آن ۶۶ دقیقه است می‌خواهیم یاد بگیریم که چه‌طور با استفاده از روش مبتکرانه بلوکی استاد مهدیان، معادلات دیفرانسیل غیر خطی را به خطی تبدیل کنیم. به این روش که هم‌چنین به آن خطی‌سازی معادلات هم گفته می‌شود، فرایند حل معادلات پیچیده را بسیار ساده‌تر می‌کند. خصوصا معادله سه‌تایی شامل یک y’ و معادله سه‌تایی شامل یک x’ را به‌سادگی می‌توان با روش بلوکی، ساده‌سازی کرد.

پس از خطی‌سازی، یک درسنامه ۱۵ دقیقه در مورد معادلات ریکاتی داریم که اصولا از آن در آزمون‌های کنکور ارشد، سوالی طرح نمی‌شود؛ اما در امتحانات پایانی معادلات دیفرانسیل دانشگاه،‌ بسیار به آن توجه می‌شود. جالب است بدانید که روش بلوکی برای این معادلات نیز کارایی دارد. در نهایت، در پایان فصل چهارم از آموزش جامع معادلات دیفرانسیل به ترتیب به‌مدت ۴۵ و ۶۵ دقیقه به حل تمرینات مقدماتی و پیشرفته خواهیم پرداخت.

فصل پنجم: روش پارامتری و معادله کلرو

در فصل ششم می‌خواهیم معادلات حل‌نشده نسبت به مشتق را بررسی کنیم. روش پارامتری برای این دست از معادلات کارایی دارد که استاد مهدیان در این فصل ۶۵ دقیقه‌ای آن را تدریس خواهد کرد. پوشش خانواده منحنی و معادله کلرو نیز دیگر مبحثی است که در این فصل آن را پوشش می‌دهیم.

هم‌چنین حل تمرینات مقدماتی و پیشرفته این فصل نیز به‌ترتیب ۲۸ و ۲۴ دقیقه طول می‌کشد.

فصل ششم: مسیرهای قائم

مسیرهای قائم یا متعامد هم از آن مباحث مهم معادلات دیفرانسیل است که در یک درسنامه ۱۴ دقیقه‌ای کوتاه، آن را یاد خواهیم گرفت. این فصل از آموزش جامع معادلات دیفرانسیل هم‌چنین شامل تدریس مسیر قائم در مختصات قطبی نیز می‌شود.

در ویدئوی حل تمرین مقدماتی به‌مدت ۲۲ دقیقه مثال حل می‌کنیم و ۲۳ دقیقه را نیز صرف ویدئوی حل تمرین پیشرفته خواهیم کرد.

فصل هفتم: معادلات غیر خطی مرتبه دوم

خب پرونده معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بسته شد و از این‌جا به‌ بعد به‌سراغ معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر خواهیم رفت. استاد مهدیان ابتدا در این درسنامه به شما توضیح خواهند داد که چه‌طور مرتبه این معادلات را پایین بیاوریم یعنی به‌عبارتی کاهش مرتبه معادلات را همراه با ذکر مثال به شما یاد می‌دهند.

پس از اتمام درسنامه، به‌مدت ۲۹ دقیقه تمرینات مقدماتی را حل می‌کنیم و ۶۷ دقیقه را به تمرینات پیش‌رفته اختصاص می‌دهیم.

فصل هشتم: معادلات خطی و رونسکین

حل معادلات خطی کمی راحت‌تر از باقی معادلات دیفرانسیل است. البته به‌شرطی که بر روی روش حل آن مسلط باشیم. در این فصل ابتدا با ویژگی‌های معادله خطی و رونسکین آشنا می‌شویم و یاد می‌گیریم چه‌طور دیدگاه اپراتوری به یک معادله دیفرانسیل پیدا کنیم، سپس مفاهیم رونسکین و استقلال خطی توابع و قضیه آبل (رونسکین پایه‌جواب‌ها) را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

دو ویدئوی حل تمرین مقدماتی و پیشرفته معادلات خطی نیز به‌ترتیب ۱۲ و ۲۰ دقیقه زمان می‌برند.

فصل نهم: معادله خطی همگن با ضرایب ثابت

این نوع معادلات به‌عبارتی ساده‌ترین نوع معادلات دیفرانسیل هستند. در این فصل از آموزش معادلات دیفرانسیل ابتدا می‌بایست فرم اپراتوری معادله خطی را یاد بگیریم. سپس تشکیل پایه‌جواب‌ها از ریشه‌های معادله مشخصه را بررسی می‌کنیم و چند نکته کمکی برای تعیین ریشه معادله مثل تعیین مرتبه صفر معادله به کمک مشتقات متوالی را یاد می‌گیریم.

در پایان این فصل، ابتدا در قالب یک ویدئوی ۴۰ دقیقه‌ای به حل تمرینات مقدماتی و در قالب یک ویدئوی ۴۷ دقیقه‌ای به حل تمرینات پیشرفته خواهیم پرداخت.

فصل دهم: روش ضرایب نامعین

در این فصل که طول آن ۳۴ دقیقه است روش ضرایب نامعین برای معادله ناهمگن معرفی می‌شود. استاد مهدیان ابتدا شرایط استفاده از این روش را توضیح می‌دهند، سپس با حل مثال‌های ساده و دشوار، تمام مطالب را برای شما روشن می‌سازد.

در بخش ویدئوهای تمرینی نیز ۱۵ دقیقه به تمرینات مقدماتی و ۴۰ دقیقه به تمرینات پیشرفته اختصاص دارد.

فصل یازدهم: اپراتور معکوس

یکی دیگر از روش‌های حل معادله ناهمگن، روش اپراتور معکوس است که در این فصل در عرض ۳۰ دقیقه، آن را توضیح خواهیم داد. خاصیت جایگذاری برای توابع نمایی و مثلثاتی، بررسی اپراتور معکوس در چندجمله‌ای و در نهایت، خاصیت انتقال برای توابع ضربی نیز همراه با ذکر مثال آموزش داده خواهند شد.

پس از اتمام درسنامه فصل یازدهم از آموزش جامع معادلات دیفرانسیل، در قالب یک ویدئوی ۳۰ دقیقه‌ای به حل تمرینات مقدماتی و در قالب یک ویدئوی ۴۰ دقیقه‌ای به حل تمرینات پیشرفته پرداخته می‌شود.

فصل دوازدهم: روش تغییر پارامتر

آخرین روش محاسبه معادله ناهمگن که در دوره جامع معادلات دیفرانسیل به شما آموزش می‌دهیم، روش تغییر پارامتر است. استاد مهدیان در این درسنامه ۱۶ دقیقه‌ای، به شما دانش‌پذیران نشان می‌دهد که چه‌طور می‌توانیم تشخیص دهیم که کدام معادلات را می‌توان به روش تغییر پارامتر حل کرد؛ هم‌چنین مراحل آن را با ذکر مثال توضیح خواهد داد.

تمرینات مقدماتی و پیشرفته این درسنامه را نیز به‌ترتیب در دو ویدئوی ۲۰ دقیقه‌ای و ۴۰ دقیقه‌ای حل خواهیم کرد.

فصل سیزدهم: معادله کوشی-اویلر

استاد مهدیان ابتدا در این فصل به شما توضیح می‌دهند که معادله کوشی-اویلر چه نوع معادله‌ای است. سپس با حل مثال، روش حل آن‌ها را توضیح خواهد داد. در این فصل ۳۰ دقیقه‌ای هم‌چنین فرم تعمیم‌یافته کوشی اویلر را نیز مورد بررسی قرار خواهیم داد.

سپس به‌مدت ۴۰ دقیقه به حل تمرین مقدماتی و به‌مدت ۶۰ دقیقه به حل تمرینات پیشرفته پرداخته خواهد شد.

فصل چهاردهم: تغییر متغیر در معادله مرتبه دوم

در این فصل از آموزش معادلات دیفرانسیل قرار است کلا در مورد تبدیل به ضرایب ثابت و خصوصا بخش تغییر متغیر آن صحبت کنیم. روابط تغییر متغیرها و تشخیص آن‌ها نیز دیگر موضوعی مهمی است که در این درسنامه به همراه حل مثال در مورد آن بحث خواهد شد.

پس از پایان فصل پانزدهم نیز به‌مدت ۳۰ دقیقه به حل تست‌های تکمیلی می‌پردازیم.

فصل پانزدهم: کاهش مرتبه در معادلات خطی

در این فصل یاد می‌گیریم که چه‌طور معادلات مرتبه بالاتر را به مرتبه پایین‌تر کاهش دهیم و نهایتا به معادله خطی مرتبه اول تبدیل کنیم. در سه حالت می‌توانیم این روش را پیاده‌سازی کنیم: معادله فاقد y باشد، پایه‌جواب معلوم داشته باشد و معادله کامل باشد. این سه مورد را با ارائه مثال، آموزش خواهیم داد.

در پایان درسنامه نیز به مدت ۲۷ دقیقه به حل تمرین مقدماتی و به‌مدت ۳۰ دقیقه به حل تمرینات پیشرفته خواهیم پرداخت.

فصل شانزدهم: بسط تیلور

خب از این‌جا به بعد وارد بخش حل معادلات دیفرانسیل به کمک سری‌ها از آموزش جامع معادلات دیفرانسیل می‌شویم. در فصل هفدهم که ۳۸ دقیقه است، ابتدا یک مقدار پیش‌نیاز از بخش سری‌ها معرفی خواهیم کرد. مفهوم سری تیلور را که ابزار مهم برای این کار است، یاد خواهیم گرفت. هم‌چنین نحوه محاسبه شعاع همگرایی و نحوه محاسبه ضرایب سری تیلور نیز معرفی خواهد شد.

فصل هفدهم: سری فروبنیوس

بخش درسنامه این فصل ۷۰ دقیقه زمان می‌برد که استاد مهدیان در آن در مورد انواع نقاط معادلات دیفرانسیل و فرم جواب‌ها، بررسی تحلیل بودن معادله x=0 و قضیه فروبنیوس برای نقطه تکین منظم همراه با حل مثال، صحبت خواهد کرد.

در بخش ویدئوهای تمرینی نیز به مدت ۳۱ دقیقه به حل تمرینات مقدماتی و به‌مدت ۴۰ دقیقه به حل تمرینات پیشرفته پرداخته خواهد شد.

فصل هجدهم: محاسبه ضرایب سری جواب

مهندس مهدیان در این فصل به‌مدت ۱ ساعت در مورد روش‌های محاسبه ضرایب نامعلوم سری جواب توضیح خواهد داد. این دو روش استفاده از شرایط اولیه و رابطه بازگشتی هستند که هر دو این روش‌ها را همراه با حل نمونه سوالات با تیپ‌های مختلف، یاد خواهیم گرفت.

پس از اتمام درسنامه نیز در قالب یک ویدئوی ۵۲ دقیقه‌ای تمرینات مقدماتی را مرور کرده و در قالب یک ویدئوی ۶۵ دقیقه‌ای تمرینات پیشرفته را حل خواهیم کرد.

فصل نوزدهم: معادله لژاندر

اگر بتوانید شیوه حل معادله لژاندر را که یکی از پرتکرارترین معادلات در کنکور ارشد است یاد بگیرید در هنگام مواجه با آن با سرعت بسیار بالایی حلش خواهید کرد. استاد مهدیان در این فصل ۴۰ دقیقه‌ای از آموزش معادلات دیفرانسیل ابتدا اشکال مختلف معادله لژاندر را به شما توضیح داده، سپس نشان می‌دهد که چه‌طور در مواقع خاص (مثل نقطه x=0) می‌توانیم این نوع معادلات را حل کنیم.

هم‌چنین بخش حل تمرینات مقدماتی و پیشرفته این فصل نیز به‌ترتیب ۱۶ و ۴۰ دقیقه است.

فصل بیستم: معادله بسل

معادله بسل آخرین معادله خاصی است که در بخش سری‌ها آن را بررسی می‌کنیم. این معادله فرم استاندارد خود را دارد که مهندس مهدیان به شما نشانش می‌دهد. در ادامه این درسنامه ۷۷ دقیقه، با استفاده از نمودارها و اشکال سه‌بعدی، مدل این معادله را نیز به شما توضیح داده تا بفهمید که با چه معادله روبه‌رو هستید و حافظه تصویری‌تان استفاده کنید.

حل تمرینات مقدماتی و پیشرفته این فصل، به‌ترتیب در دو ویدئوی ۳۷ دقیقه‌ای و ۵۱ دقیقه‌ای انجام خواهند شد.

فصل بیست و یک: مفهوم تبدیل لاپلاس

خب به بخش چهارم از آموزش جامع معادلات دیفرانسیل می‌رسیم. در درسنامه بیست و دوم به‌مدت ۵۴ دقیقه به معرفی تبدیل لاپلاس توابع خواهیم پرداخت. لاپلاس تابع گاما یا فاکتوریل، تابع پله یا هویساید و تابع ضربه یا دیراک نیز در این فصل بررسی می‌شوند. هم‌چنین تبدیل لاپلاس تابع را با رسم یک جدول توضیح خواهیم داد.

ویدئوهای حل تمرینات مقدماتی و حل تمرینات پیشرفته این درسنامه نیز به‌ترتیب ۱۵ و ۴۰ دقیقه زمان می‌برند.

فصل بیست و دوم: خواص تبدیل لاپلاس و انتگرال کانولوشن

برای تبدیل لاپلاس توابع پیچیده‌تر می‌بایست با خواص تبدیل لاپلاس آشنا شویم که استاد مهدیان در ویدئوی ابتدایی این فصل، به‌مدت ۸۰ دقیقه با یک ایده بسیار عالی، خواص تبدیل لاپلاس را در قالب یک جدول به‌شما دانش‌پذیران آموزش خواهد داد. به‌جز این جدول، قضیه مقدار اولیه و اصل هم‌ارزی و لاپلاس تابع متناوب نیز پوشش داده شده است.

در ویدئوی دوم از فصل بیست و سوم نیز در عرض ۲۵ دقیقه به یک انتگرال خاص و معروف به اسم کانولوشن آشنا می‌شویم و با حل مثال، روش تبدیل لاپلاس آن را یاد می‌گیریم.

در انتهای این فصل، یک ویدئوی ۲۵ دقیقه‌ای به حل تمرینات مقدماتی و یک ویدئوی ۳۷ دقیقه‌ای نیز به حل تمرینات پیشرفته خواص تبدیل لاپلاس اختصاص یافته است.

فصل بیست سوم: محاسبه حرفه‌ای تبدیل لاپلاس توابع پیچیده

در این فصل از آموزش معادلات دیفرانسیل که طول آن ۸۰ دقیقه است استاد مهدیان توابع پیچیده را به ۷ دسته تقسیم کرده و روش محاسبه تبدیل لاپلاس هر یک را همراه با ذکر مثال به‌شما توضیح می‌دهند. این هفت دسته توابع گسترش‌پذیر، قابل تبدیل به گسترش‌پذیر، توابع چندضابطه‌ای، توابع متناوب، تبدیل جواب معادله دیفرانسیل، تبدیل توابع غیر متعارف و محاسبه انتگرال به‌کمک لاپلاس هستند.

در قالب یک ویدئوی ۶۷ دقیقه‌ای و یک ویدئوی ۱۰۵ دقیقه‌ای به‌ترتیب به حل تمرین مقدماتی و حل تمرین پیشرفته خواهیم پرداخت.

فصل بیست و چهارم: محاسبه حرفه‌ای تبدیل معکوس توابع پیچیده

درست به‌مانند فصل قبل، استاد مهدیان توابعی را که تبدیل معکوس‌شان کمی پیچیده است دسته‌بندی کرده و یک‌به‌یک آن‌ها را توضیح خواهد داد. توابع کسر گویا، لگاریتمی و معکوس مثلثاتی، توابع غیر متعارف و توابع ترکیبی از جمله این توابع هستند که روش تبدیل معکوس حرفه‌ای آن‌ها را بررسی خواهیم کرد.

ویدئوهای حل تمرین مقدماتی و حل تمرین پیشرفته فصل بیست و پنجم نیز به‌ترتیب ۴۲ و ۵۸ دقیقه زمان دارند.

فصل بیست پنجم: حل معادله به کمک تبدیل لاپلاس

در آخرین درسنامه از آموزش جامع معادلات دیفرانسیل تبدیل لاپلاس و کاربردهای آن، قرار است یاد بگیری که چه‌طور معادلات دیفرانسیل را به کمک لاپلاس حل کنیم. یاد می‌گیریم معادلات دیفرانسیل خطی، معادلات انتگرالی و دستگاه معادلات دیفرانسیلی ۳ نوع مسئله‌ای هستند که می‌توان آن‌ها را از طریق تبدیل لاپلاس حل کرد.

ویدئوهای حل تمرین این فصل کمی طولانی‌تر از فصل‌های قبلی هستند. ویدئوی حل تمرین مقدماتی ۹۰ دقیقه و ویدئوی حل تمرینات پیشرفته ۸۰ دقیقه زمان می‌برد.

فصل بیست و ششم: دستگاه معادلات دیفرانسیل

در فصل پایانی آموزش جامع معادلات دیفرانسیل به‌طور مفصل و در قالب یک ویدئوی ۱۰۰ دقیقه‌ای، صفر تا صد حل دستگاه معادلات دیفرانسیل را از زبان دکتر مهدیان حل خواهیم کرد. پس از آشنایی با دستگاه معادلات دیفرانسیل، روش حذفی، تبدیل معادله مرتبه دوم به دستگاه، روش اپراتور معکوس و روش لاپلاس برای حل این دستگاه را یاد خواهیم گرفت. در پایان به‌مدت ۲۵ دقیقه به حل مسائل تکمیلی خواهیم پرداخت.