دوره معادلات دیفرانسیل پیام نور

دوره معادلات دیفرانسیل پیام نور پی ان یو اگزم چه ویژگی‌هایی دارد؟

دانشجویی که نتوانسته‌ مطالب پیچیده و طولانی درس معادلات دیفرانسیل را یاد بگیرد، عملا در شب امتحان هیچ شانسی برای درک مطالب آن ندارد؛ هر چه باشد مطالب این درس محاسباتی، بسیار سنگین هستند و سرفصل‌های آن حجم بالایی دارند. حالا اصلی‌ترین ویژگی دوره معادلات دیفرانسیل پیام نور پی ان یو اگزم این است که مطالب آن نسبتاً خلاصه‌اند و اصول تدریس در آن طوری تعبیه شده که دانشجو بتواند با کم‌ترین زحمت و در کوتاه‌ترین زمان ممکن، نمره قبولی خود در امتحان پایان ترم را تضمین کند.

هم‌چنین مدرس این آموزش دوره معادلات دیفرانسیل نیز مهندس علی مهدیان است که سابقه درخشانی در امر تدریس دروس دانشگاهی دارد. استاد مهدیان دارای رتبه ۱ کنکور دکتری مکانیک در سال ۹۴ بوده و سابقه تدریس ریاضیات مهندسی و معادلات دیفرانسیل را در انجمن‌های علمی دانشکده مکانیک، ریاضی و مهندسی شیمی در دانشگاه امیرکبیر را در کارنامه دارد. مهندس علی مهدیان صاحب دو روش انحصاری در درس معادلات دیفرانسیل نیز هست که این نشان می‌دهد تا چه اندازه می‌توانید بر روی کیفیت تدریس او در درس معادلات دیفرانسیل حساب کنید.

حالا اگر استاد خوبی در درس معادلات دیفرانسیل نداشتیم یا این‌که اصلا بر سر کلاس‌های خود شرکت نکرده‌ بودیم چه کاری از ما برمی‌آید؟ اگر درک ما از درس معادلات دیفرانسیل به صفر میل کند چه؟ این‌جا است که باید سراغ دیگر ویژگی مهم دوره معادلات دیفرانسیل پیام نور برویم، و آن متناسب‌بودن این دوره برای آن‌هایی است که هیچ ایده‌ای از مطالب این درس ندارند و اصلا در هیچ کلاسی شرکت نکرده‌اند!

روش تدریس استاد مهدیان در این دوره به‌گونه‌ای است که دانشجو درگیر مسائل و فرمول‌های پیچیده نشود و فقط آن مواردی را یاد بگیرد که می‌داند قطعا در هنگام امتحان به‌دردش می‌خورد. پس اگر صفرِ صفر هستید و زمان کوتاهی تا امتحان دارید، بهترین راه این است که در دوره معادلات دیفرانسیل پی یو‌ ان اگزم شرکت کنید.

این را هم بگوییم که قرار نیست تمام اصول و قواعدی را که در منابع مختلف ذکر شده‌اند مطالعه کنیم؛ چون هم وقت آن را نداریم، هم هدف‌مان این نیست که ۱۰۰ درصد بر روی تمام نکات سخت درس معادلات دیفرانسیل مسلط شویم. با مرور امتحانات گذشته و راه‌حل‌هایی که برای حل معادلات این درس ارائه شده‌اند می‌توانیم ایده بهتری از نحوه شرکت در آن و کسب نمره قبولی به‌دست بیاوریم. تمرکز آموزش معادلات دیفرانسیل پیام نور پی یو ان اگزم نیز بیش‌تر بر روی سوالات امتحان این درس، خصوصا بخش تستی آن است تا دانشجو بتواند خودش را تمام و کمال برای پاس‌شدن در امتحان آماده کند.

آشنایی بیش‌تر با درس معادلات دیفرانسیل و مدرس آن

این درس از آن دست درس‌هایی است که هر دانشجویی از پس پیچیدگی‌های آن برنمی‌آید. خیلی‌ها حتی با حضور در کلاس درس هم نمی‌توانند معادلات دیفرانسیل را پاس کنند. حل معادلات پیچیده و درک مفاهیم ریاضی پرتعداد این درس و تحلیل موارد ریاضیات آن کار هر کسی نیست.

اما اگر بدانیم برای شرکت در امتحان معادلات دیفرانسیل با چه مباحثی طرف هستیم و سوالات معادله‌ای آن چگونه طرح می‌شوند این امکان برای ما فراهم خواهد شد که تسلط کافی را جهت پاس‌شدن به‌دست بیاوریم. اصلا بیایید ببینیم که درس معادلات دیفرانسیل چیست و شامل چه مباحثی می‌شود؟

این درس همان‌طور که از اسمش پیدا است از دو بخش «معادله» و «دیفرانسیل» تشکیل شده؛ یعنی کل مباحث این درس حول معادلاتی که به‌شکل دیفرانسیل هستند می‌گردند. قطعا پیش از این و در دوران دبیرستان با مفهوم معادله آشنا شده‌اید. معادله یعنی عبارتی که دو سوی آن باید با شناسایی مجهول در آن، با یک‌دیگر برابر شوند. مثل: 3x-2=4 =>  x=2. مجهول این معادله x است که پس از حل معادله، برابر با عدد ۲ خواهد بود.

حالا بخش دوم و مهم‌تر این درس یعنی دیفرانسیل چیست؟ خب همان‌طور که در معادله بالا دیدیم، پاسخ معادله تنها یک عدد بود. اما در درس معادلات دیفرانسیل تمام چیزی که از ما خواسته می‌شود این است که بتوانیم پاسخ معادلات را در قالب توابع ارائه دهیم. معادله زیر یک نمونه بسیار ساده از معادله دیفرانسل است:

y’=y => eX

کسب نمره قبولی با دوره معادلات دیفرانسیل پیام نور

نکته اصلی برای قبولی در امتحان این است که ببینیم سوالات امتحان چه‌طور در بین ۵ فصل این درس تقسیم می‌شوند تا بتوانیم با برنامه خوبی جلو برویم. اگر فرصت کافی داشتیم و بر روی درس مسلط می‌شدیم خیلی بهتر می‌شد؛ ولی اگر به هر دلیلی، این امکان فراهم نبود چه؟ اگر به خاطر مشغله‌های زندگی یا مشکلات شخصی نتوانستیم درس بخوانیم و بدون آمادگی به روز امتحان نزدیک شدیم چه؟

چاره این است که از تکنیک‌های ویژه مهندس علی مهدیان در آموزش معادلات دیفرانسیل پیام نور پی ان یو اگزم بهره ببریم و بدون ترس از افتادن در امتحان، با اعتماد به‌نفس کافی بر سر جلسه حاضر شوید. این دوره کاملا بهینه طراحی شده است و شیوه تدریس حل معادلات در آن به‌طور کلی بر روی پاس‌شدن مانور می‌دهد تا دانشجو این فرصت را داشته باشد که نکات مورد نیاز خود برای قبولی در امتحان را درک کند.

دانشجویی که فرصت مطالعه نداشته همیشه قبل از امتحان درس‌های اختصاصی مثل معادلات دیفرانسیل پیام نور این آرزو را دارد که شاید معجزه‌ای شود تا بتواند در امتحان آن نمره قبولی را به‌دست بیاورد. خب حالا که چنین فرصتی فراهم است پس شما هم ناامید نشوید و در این دوره شرکت کنید تا دوباره مجبور نباشید در ترم بعدی این درس سخت و معادله‌گونه را دوباره بردارید.

تقسیم بندی نمرات در امتحان معادلات دیفرانسیل و مباحث این درس

همان‌طور که در بالا گفتیم اگر شناخت کافی از مفاهیم مشتق و انتگرال داشته باشید و یک مقدار هم از مبحث لاپلاس سر دربیاورید می‌توانید نمره‌ای بسیار خوبی از این درس کسب کنید. ولی اگر فقط به‌دنبال پاس‌شدن باشید چه‌طور؟

خب در این شرایط ابتدا باید بدانیم سوالات امتحان معادلات دیفرانسیل به چه ترتیبی هستند؟ این امتحان شامل ۲۰ سوال تستی است که هر کدام ۰.۵ نمره دارند؛ ۱۰ نمره باقی‌مانده نیز در قالب ۵ سوال تشریحی ۲نمره‌ای تدوین شده‌اند. بنابراین ما اگر بتوانیم از هر بخش تستی و تشریحی که معادلات خاص خود را دارند حداقل ۵ نمره به‌دست بیاوریم، امکان پاس‌شدن را خواهیم داشت.

اگر نگاهی به امتحانات گذشته درس معادلات دیفرانسیل پیام نور بیندازید متوجه می‌شوید که بخش عمده‌ای از سوالات آن به ۲ فصل اول که حل معادلات مشتق مرتبه اول و دوم است مربوط می‌شود؛ پس یعنی تنها با مطالعه و تسلط بر دو فصل اول، نمره قبولی را به‌دست خواهیم آورد. ولی خب ما در آموزش معادلات دیفرانسیل پیام نور که به شما ارائه می‌دهیم به این اندازه کفایت نمی‌کنیم.

ما حرف از کسب قبول در امتحان می‌زنیم؛ پس باید طوری آموزش بدهیم که دانشجو بیش از این‌ها بر روی درس تسلط پیدا کند. پس بر طبق پیشنهاد مدرس دوره معادلات دیفرانسیل پیام نور یعنی استاد مهدیان، بهتر است به‌جز فصول اول و دوم، بر روی معادلات لاپلاس نیز تا حد کافی تسلط پیدا کنیم تا خیال‌مان بابت قبولی در امتحان، راحت باشد.

خب درس معادلات دیفرانسیل پیام نور در مجموع ۵ فصل دارد که مباحث و سرفصل های آن به ترتیب زیر هستند:

معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

شما در این فصل یاد می‌گیرید که چگونه معادلات دیفرانسیل جدایی‌پذیر را تشخیص دهید، بدون انجام محاسبات پیچیده از معادلات کامل انتگرال بگیرید و چه‌طور فاکتور انتگرال بسازید. در دوره معادلات دیفرانسیل پیام نور هم‌چنین روش تشخیص بسیار سریع برای حل معادلات خطی، برنولی و ریکاتی ابداع شده که چالش نمره‌گرفتن از فصل اول را برای دانشجو برطرف کرده است. به‌طور متوسط ۵ تا ۷ نمره از مجموع ۲۰ نمره در سوالات پایان‌ترم معادلات دیفرانسیل، از این فصل طرح می‌شوند. مجموع زمان ویدئو این فصل ۳:۳۰ بوده که برای یادگیری کل مفاهیم کافی است.

روش‌های کلاسیک حل معادلات مرتبه دوم

به‌طور کلی در این فصل، استراتژی‌های حل معادلات خطی را بررسی می‌کنیم. با مفهوم معادله مشخصه آشنا می‌شوید و مهارت محاسبه جواب عمومی قسمت همگن معادله را در حالت‌های مختلف به‌دست می‌آورید. برای معادلات ناهمگن نیز روش ضرایب نامعین و تغییر پارامتر را به زبان ساده یاد می‌گیرید. در نهایت، ایده‌های کاربردی برای درک کاهش مرتبه (برای مثال یک پایه‌جواب معلوم و تغییر متغیرهای خاص) را نیز به شما آموزش می‌دهیم. مدت زمان آموزش برای این فصل ۲:۴۵ است و حدوداً ۶ نمره (از ۲۰ نمره) امتحان پایان‌ترم معادلات دیفرانسیل پیام نور به این فصل اختصاص دارد.

روش سری‌ها در معادلات دیفرانسیل

معمولا از فصل سری‌ها ۳ تا ۴ نمره در امتحان معادلات دیفرانسیل پیام نور طراحی می‌شود. زمان آموزش این فصل فقط ۱:۳۰ است. اگر پاسخ‌های تشریحی سوالات این فصل را در کتب مختلف بررسی کنید، متوجه می‌شود که هر سوال از محاسبه رابطه بازگشتی، در حدود ۱ یا ۲ صفحه توضیح و محاسبه دارد. در صورتی که در آموزش معادلات دیفرانسیل پیام نور پی یو ان اگزم یک روش بسیار کوتاه (در حد چند خط محاسبه ساده) برای حل درست تمام این سوالات تعریف شده است.

تبدیل لاپلاس

این فصل به ۲ جهت از اهمیت زیادی برخوردار است: اولاً ۵ تا ۷ نمره از ۲۰ نمره پایانی از فصل لاپلاس طرح می‌گردد؛ دوماً ابزار تبدیل لاپلاس در دیگر دروس تخصصی شاخه‌های مهندسی دانشگاه بسیار پرکاربرد است. در این فصل، یاد می‌گیرد که لاپلاس چه خواصی دارد؛ چگونه لاپلاس توابع را محاسبه کنیم؛ چگونه تبدیل معکوس توابع را به‌دست بیاوریم و در نهایت، چگونه از تبدیل لاپلاس برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده کنیم.

دستگاه معادلات دیفرانسیل

اگر فرصت کافی برای مطالعه و آموزش معادلات دیفرانسیل پیام نور ندارید، می‌توانید این فصل را به‌کلی حذف کنید. چون در بعضی از امتحانات حتی یک سوال هم از این فصل طرح نشده است. اما با این وجود، ممکن است با یک سوال تشریحی و یک تست خاص از این فصل در امتحان پایانی خود مواجه شوید.