آموزش و جمع‌بندی ریاضی مهندسی ویژه امتحان دانشگاه

 آموزش و جمع بندي كل مباحث رياضيات مهندسي

در این پکیج جمعبندی میان‌ترم و پایان ترم ریاضیات مهندسی آورده شده است. شما دانشجويان خيلي خوب مي‌دانيد كه در دوره كارشناسي يكي از مهمترين درس ها ” رياضي مهندسي” است. زيرا، شما در درس هاي تخصصي رشتتون به دانش عميقي از رياضيات مهندسي نياز داريد. از طرفي، جالبه كه براي بسياري از دانشجويان اين درس جز سختترين درس هاي كارشناسي هست. اما ما با درك كامل اين موضوع، سعي كرديم مفاهيم رياضي مهندسي رو به طرز قشنگي با زبان ساده در زمان مناسب بهتون آموزش بديم تا بتونيد در اين درس بهترين نمره رو بگيريد و در اينده هم از مفاهيم مهم
استفاده كنيد

مباحث رياضي مهندسي به ٣ بخش زير تقسيم مي شود:

١) آناليز مختلط
٢) آناليز فوريه
٣) حل معادلات با مشتقات جزئي

در بخش اول، ابتدا با اعداد مختلط، توابع مختلط اشنا مي شويم. متوجه وجود توابعي ميشويم كه در صفحه اعداد مختلط بي نهايت مقداري اند سپس، حد، پیوستگی و مشتق پذیری توابع مختلط را در یک نقطه تعریف میکنیم که تفاوت اصلی با تعریف حد، پیوستگی و مشتق پذیری توابع حقیقی دارد. با يك شكل هندسي سعي ميكنيم تمامي مفاهيم گفته شده را خلاصه كنيم تا بتونيد خيلي خوب مشتق پذيري توابع مختلط را برررسي كنيد. به سراغ بسط تيلور تابع مختلط مي رويم، اين بسط محدوديتي دارد كه بسط لوران آن ها را رفع ميكند. سعي كرديم سري لوران توابع را روي نواحي مختلفي برايتان بنويسيم.سوالاتي كه بسياري از دانشجويان سر
جلسه امتحان بي پاسخ رها ميكنند از بخش ” انتگرال توابع مختلط ” است. روش هاي انتگرال گيري كه از مهم ترينشان فرمول انتگرال كوشي و قضيه مانده هاست با مثال هاي قشنگي برايتان توضيح خواهيم داد. تا بتوانيد تمام انتگرال هاي داده شده رو به راحتي حل كنيد.
آناليز فوريه؛تيپ سوالات امتحاني اين قسمت به سه بخش تقسيم مي‌شود:

١) سري فوريه مثلثاتي تابع داده شده را بنويسيد

٢) رابطه ي زير را نشان دهيد

٣) تبديل فوريه تابع دير را بيابيد

قدم اول این است که به شما اموزش بدیم چگونه سری فوریه و انتگرال فوریه يك تابع را بنویسید. ابزار های مناسب برای اثبات روابط داده شده را معرفی خواهيم كرد و بعد فرمول هاي تبدیل فوریه را به طرز باورنکردنی به شما یاد خواهیم داد تا راحت تر حفظ كنيد.

حل معادلات با مشتقات جزئی(PDE):
بسیاری از پدیده های فیزیکی پیرامون ما با معادلات مشتقات جزئی مدل می شوند. حل این معادلات از اهمیت بالایی برخوردار است. تاکنون، بسیاری از محققین، پدیده های فیزیکی و مهندسی را با PDE مدل و حل می کنند. این قسمت از درس به شما کمک ميكند تا روش های حل PDE را یادبگیرید. پس اگر می خواهید در آینده نه چندان دور کارهای پژوهشی در این زمینه انجام دهید، قطعا این قسمت از ویدیو به شما کمک خواهد کرد. روش جداسازی متغیر ها و تبدیل فوريه را برای حل PDE همگن و ناهمگن با انواع شرایط مرزی همگن و ناهمگن حل خواهیم کرد. پس با اين ويديو، نگران حل PDE با انواع شرايط مرزي(ديريكله، نيومان، تركيبي) نباشيد.